Упр.844 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Проверим, верно ли неравенство при любом $$x$$.

   а)

   $$4x(x+0{,}25)=4x^2+x,$$
   $$(2x+3)(2x-3)=4x^2-9.$$
   Тогда
   $$4x^2+x>4x^2-9,$$
   $$x>-9.$$
   Значит, неравенство верно не при любом $$x$$, а только при $$x>-9$$.

   б)

   $$(5x-1)(5x+1)=25x^2-1.$$
   Тогда
   $$25x^2-1<25x^2+2,$$
   что верно при любом $$x$$.

   в)

   $$(3x+8)^2=9x^2+48x+64,$$
   $$3x(x+16)=3x^2+48x.$$
   Тогда
   $$9x^2+48x+64>3x^2+48x,$$
   $$6x^2+64>0.$$
   Это верно при любом $$x$$.

   г)

   $$(7+2x)(7-2x)=49-4x^2,$$
   $$49-x(4x+1)=49-4x^2-x.$$
   Тогда
   $$49-4x^2<49-4x^2-x,$$
   $$0<-x,$$
   $$x<0.$$
   Значит, неравенство верно не при любом $$x$$.

2. Решим неравенства.

   а)

   $$5(x-1)+7\le 1-3(x+2)$$
   $$5x-5+7\le 1-3x-6$$
   $$5x+2\le -3x-5$$
   $$8x\le -7$$
   $$x\le -\frac{7}{8}.$$

   б)

   $$4(a+8)-7(a-1)<12$$
   $$4a+32-7a+7<12$$
   $$-3a+39<12$$
   $$-3a<-27$$
   $$a>9.$$

   в)

   $$4(b-1{,}5)-1{,}2\ge 6b-1$$
   $$4b-6-1{,}2\ge 6b-1$$
   $$4b-7{,}2\ge 6b-1$$
   $$-2b\ge 6{,}2$$
   $$b\le -3{,}1.$$

   г)

   $$1{,}7-3(1-m)\le -(m-1{,}9)$$
   $$1{,}7-3+3m\le -m+1{,}9$$
   $$4m\le 3{,}2$$
   $$m\le 0{,}8.$$

   д)

   $$4x>12(3x-1)-16(x+1)$$
   $$4x>36x-12-16x-16$$
   $$4x>20x-28$$
   $$-16x>-28$$
   $$x<\frac{7}{4}.$$

   е)

   $$a+2<5(2a+8)+13(4-a)$$
   $$a+2<10a+40+52-13a$$
   $$a+2<-3a+92$$
   $$4a<90$$
   $$a<22{,}5.$$

   ж)

   $$6y-(y+8)-3(2-y)\le 2$$
   $$6y-y-8-6+3y\le 2$$
   $$8y-14\le 2$$
   $$8y\le 16$$
   $$y\le 2.$$

Ответ

а) не при любом $$x$$, верно при $$x>-9$$; б) верно при любом $$x$$; в) верно при любом $$x$$; г) не при любом $$x$$, верно при $$x<0$$;
а) $$x\le -\frac{7}{8}$$; б) $$a>9$$; в) $$b\le -3{,}1$$; г) $$m\le 0{,}8$$; д) $$x<\frac{7}{4}$$; е) $$a<22{,}5$$; ж) $$y\le 2$$.