Упр.844 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2x — 3);
б) (5х — 1) (5x + 1) < 25х2 + 2;
в) (3x + 8)2 > 3x(x + 16);
г) (7 + 2x)(7 — 2x) < 49 - x(4x + 1)? Решите неравенство:
а) 5(х-1) + 7 <= 1- 3(х + 2);
б) 4 (а + 8) - 7(а - 1) < 12;
в) 4(b - 1,5) - 1,2 > 6b — 1;
г) 1,7 — 3(1 — m) <= (m - 1,9);
д) 4х > 12(3x — 1) — 16(х + 1);
е) а + 2 < 5(2а + 8) + 13(4- а);
ж) 6y - (у + 8) - 3(2 - у) <= 2.
Проверим, верно ли неравенство при любом $$x$$.
а)
$$4x(x+0{,}25)=4x^2+x,$$
$$ (2x+3)(2x-3)=4x^2-9.$$
Тогда
$$4x^2+x>4x^2-9,$$
$$x>-9.$$
Значит, неравенство верно не при любом $$x$$, а только при $$x>-9$$.б)
$$(5x-1)(5x+1)=25x^2-1.$$
Тогда
$$25x^2-1<25x^2+2,$$
что верно при любом $$x$$.в)
$$(3x+8)^2=9x^2+48x+64,$$
$$3x(x+16)=3x^2+48x.$$
Тогда
$$9x^2+48x+64>3x^2+48x,$$
$$6x^2+64>0.$$
Это верно при любом $$x$$.г)
$$(7+2x)(7-2x)=49-4x^2,$$
$$49-x(4x+1)=49-4x^2-x.$$
Тогда
$$49-4x^2<49-4x^2-x,$$
$$0<-x,$$
$$x<0.$$
Значит, неравенство верно не при любом $$x$$.Решим неравенства.
а)
$$5(x-1)+7\le 1-3(x+2)$$
$$5x-5+7\le 1-3x-6$$
$$5x+2\le -3x-5$$
$$8x\le -7$$
$$x\le -\frac{7}{8}.$$б)
$$4(a+8)-7(a-1)<12$$
$$4a+32-7a+7<12$$
$$-3a+39<12$$
$$-3a<-27$$
$$a>9.$$в)
$$4(b-1{,}5)-1{,}2\ge 6b-1$$
$$4b-6-1{,}2\ge 6b-1$$
$$4b-7{,}2\ge 6b-1$$
$$-2b\ge 6{,}2$$
$$b\le -3{,}1.$$г)
$$1{,}7-3(1-m)\le -(m-1{,}9)$$
$$1{,}7-3+3m\le -m+1{,}9$$
$$4m\le 3{,}2$$
$$m\le 0{,}8.$$д)
$$4x>12(3x-1)-16(x+1)$$
$$4x>36x-12-16x-16$$
$$4x>20x-28$$
$$-16x>-28$$
$$x<\frac{7}{4}.$$е)
$$a+2<5(2a+8)+13(4-a)$$
$$a+2<10a+40+52-13a$$
$$a+2<-3a+92$$
$$4a<90$$
$$a<22{,}5.$$ж)
$$6y-(y+8)-3(2-y)\le 2$$
$$6y-y-8-6+3y\le 2$$
$$8y-14\le 2$$
$$8y\le 16$$
$$y\le 2.$$
Ответ
а) не при любом $$x$$, верно при $$x>-9$$; б) верно при любом $$x$$; в) верно при любом $$x$$; г) не при любом $$x$$, верно при $$x<0$$;
а) $$x\le -\frac{7}{8}$$; б) $$a>9$$; в) $$b\le -3{,}1$$; г) $$m\le 0{,}8$$; д) $$x<\frac{7}{4}$$; е) $$a<22{,}5$$; ж) $$y\le 2$$.
