Упр.843 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите неравенство:
   а) $$2b^2-6b+1>2b(b-3);$$
   б) $$(c+2)(c+6)<(c+3)(c+5);$$ в) $$p(p+7)>7p-1;$$
   г) $$8y(3y-10)<(5y-8)^2.$$
2. а) При каких значениях $$a$$ значения двучлена $$2a-1$$ меньше значений двучлена $$7-1{,}2a$$?
   б) При каких значениях $$p$$ значения двучлена $$1{,}5p-1$$ больше значений двучлена $$1+1{,}1p$$?

1. а) Преобразуем правую часть:

   $$2b(b-3)=2b^2-6b.$$

   Тогда

   $$2b^2-6b+1>2b^2-6b,$$

   откуда

   $$1>0.$$

   Неравенство верно при любых значениях $$b$$.

2. б) Раскроем скобки:

   $$(c+2)(c+6)=c^2+8c+12, \\ (c+3)(c+5)=c^2+8c+15.$$

   Тогда

   $$c^2+8c+12<c^2+8c+15,$$

   то есть

   $$12<15.$$

   Неравенство верно при любых значениях $$c$$.

3. в) Преобразуем левую часть:

   $$p(p+7)=p^2+7p.$$

   Получаем

   $$p^2+7p>7p-1,$$

   откуда

   $$p^2>-1.$$

   Так как $$p^2\ge 0$$, неравенство верно при любых значениях $$p$$.

4. г) Раскроем скобки:

   $$8y(3y-10)=24y^2-80y, \\ (5y-8)^2=25y^2-80y+64.$$

   Тогда

   $$24y^2-80y<25y^2-80y+64,$$

   или

   $$0<y^2+64.$$

   Это верно при любых значениях $$y$$.

5. а) Решим неравенство:

   $$2a-1<7-1{,}2a$$

   $$2a+1{,}2a<7+1$$

   $$3{,}2a<8$$

   $$a<2{,}5.$$

6. б) Решим неравенство:

   $$1{,}5p-1>1+1{,}1p$$

   $$1{,}5p-1{,}1p>1+1$$

   $$0{,}4p>2$$

   $$p>5.$$

Ответ

а) при любых $$b$$; б) при любых $$c$$; в) при любых $$p$$; г) при любых $$y$$; а) $$a<2{,}5$$; б) $$p>5$$.