Упр.842 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) $$3(a+1)+a<4(2+a)$$; б) $$(7p-1)(7p+1)<49p^2$$; в) $$(a-2)^2>a(a-4)$$;
г) $$(2a+3)(2a+1)>4a(a+2)$$. - Задание учебника 2019 года.
а) При каких значениях $$x$$ двучлен $$2x-1$$ принимает положительные значения?
б) При каких значениях $$y$$ двучлен $$21-3y$$ принимает отрицательные значения?
в) При каких значениях $$c$$ двучлен $$5-3c$$ принимает значения, большие $$80$$?
а) Раскроем скобки:
$$3(a+1)+a=3a+3+a=4a+3,$$
$$4(2+a)=8+4a=4a+8.$$
Тогда получаем:
$$4a+3<4a+8,$$
$$3<8.$$
Неравенство верно при любом значении $$a$$.
б) Перемножим двучлены:
$$(7p-1)(7p+1)=49p^2-1.$$
Тогда:
$$49p^2-1<49p^2,$$
$$-1<0.$$
Неравенство верно при любом значении $$p$$.
в) Раскроем скобки:
$$(a-2)^2=a^2-4a+4,$$
$$a(a-4)=a^2-4a.$$
Тогда:
$$a^2-4a+4>a^2-4a,$$
$$4>0.$$
Неравенство верно при любом значении $$a$$.
г) Раскроем скобки:
$$(2a+3)(2a+1)=4a^2+2a+6a+3=4a^2+8a+3,$$
$$4a(a+2)=4a^2+8a.$$
Тогда:
$$4a^2+8a+3>4a^2+8a,$$
$$3>0.$$
Неравенство верно при любом значении $$a$$.
а) Решим неравенство:
$$2x-1>0,$$
$$2x>1,$$
$$x>0{,}5.$$
б) Решим неравенство:
$$21-3y<0,$$
$$-3y<-21,$$
$$y>7.$$
в) Решим неравенство:
$$5-3c>80,$$
$$-3c>75,$$
$$c<-25.$$
Ответ
а) при любом $$a$$; б) при любом $$p$$; в) при любом $$a$$; г) при любом $$a$$; а) $$x>0{,}5$$; б) $$y>7$$; в) $$c<-25$$.
