Упр.841 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

4b(b + 1) и (2b + 7) (2b — 8).
Сравните их значения при b = -3; -2; 10. Можно ли утверждать, что при любом значении b значение первого выражения больше, чем значение второго? Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) 11х — 2 < 9; б) 2-3у > -4;
в) 17 — х <= 11; г) 2-12х > -1;
д) 3у — 1 > -1 + 6у;
е) 0,2х — 2 < 7 - 0,8х; ж) 6b - 1 < 12 + 7b; з) 16х - 34 > х + 1.

Сравним значения выражений при заданных значениях переменной.

1) При $$b=-3$$:

$$4b(b+1)=4\cdot(-3)\cdot(-3+1)=24,$$

$$ (2b+7)(2b-8)=(2\cdot(-3)+7)(2\cdot(-3)-8)=1\cdot(-14)=-14.$$

Значит, $$4b(b+1)>(2b+7)(2b-8).$$

2) При $$b=-2$$:

$$4b(b+1)=4\cdot(-2)\cdot(-2+1)=8,$$

$$ (2b+7)(2b-8)=(2\cdot(-2)+7)(2\cdot(-2)-8)=3\cdot(-12)=-36.$$

Значит, $$4b(b+1)>(2b+7)(2b-8).$$

3) При $$b=10$$:

$$4b(b+1)=4\cdot10\cdot(10+1)=440,$$

$$ (2b+7)(2b-8)=(2\cdot10+7)(2\cdot10-8)=27\cdot12=324.$$

Значит, $$4b(b+1)>(2b+7)(2b-8).$$

Теперь сравним выражения в общем виде:

$$4b(b+1)=4b^2+4b,$$

$$ (2b+7)(2b-8)=4b^2-16b+14b-56=4b^2-2b-56.$$

Тогда

$$4b(b+1)-(2b+7)(2b-8)=4b^2+4b-(4b^2-2b-56)=6b+56.$$

Это выражение не всегда положительно, например при $$b=-10$$ получаем

$$6\cdot(-10)+56=-4<0.$$

Значит, утверждать, что при любом значении $$b$$ первое выражение больше второго, нельзя.

Решим неравенства:

1. $$11x-2<9$$
   $$11x<11$$
   $$x<1$$
2. $$2-3y>-4$$
   $$-3y>-6$$
   $$y<2$$
3. $$17-x\le 11$$
   $$-x\le -6$$
   $$x\ge 6$$
4. $$2-12x>-1$$
   $$-12x>-3$$
   $$x<0{,}25$$
5. $$3y-1>-1+6y$$
   $$-3y>0$$
   $$y<0$$
6. $$0{,}2x-2<7-0{,}8x$$
   $$x-2<7$$
   $$x<9$$
7. $$6b-1<12+7b$$
   $$-b<13$$
   $$b>-13$$
8. $$16x-34>x+1$$
   $$15x>35$$
   $$x>\frac{7}{5}$$

Ответ

При $$b=-3,-2,10$$ первое выражение больше второго. Утверждать, что это верно при любом $$b$$, нельзя.

а) $$x<1$$; б) $$y<2$$; в) $$x\ge 6$$; г) $$x<0{,}25$$; д) $$y<0$$; е) $$x<9$$; ж) $$b>-13$$; з) $$x>\frac{7}{5}$$.