Упр.840 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
3а (а + 6) и (3а + 6) (а + 4).
Сравните их значения при а = -5; 0; 40. Докажите, что при любом а значение первого выражения меньше значения второго. Решите неравенство:
а) 7х-2,4 <0,4;
б) 1 - 5у > 3;
в) 2х — 17 >= -27;
г) 2- 3а <= 1;
д) 17-х > 10-6х;
е) 30 + 5х <= 18 - 7х;
ж) 64 - 6у >= 1 — у;
з) 8 + 5у <= 21 + 6у.
Сравним значения выражений $$3a(a+6)$$ и $$(3a+6)(a+4)$$ при заданных значениях $a$.
При $$a=-5$$:
$$3a(a+6)=3\cdot(-5)\cdot(-5+6)=-15,$$
$$ (3a+6)(a+4)=(3\cdot(-5)+6)(-5+4)=(-9)\cdot(-1)=9.$$
Значит, $$3a(a+6)<(3a+6)(a+4).$$
При $$a=0$$:
$$3a(a+6)=3\cdot0\cdot(0+6)=0,$$
$$ (3a+6)(a+4)=(3\cdot0+6)(0+4)=6\cdot4=24.$$
Значит, $$3a(a+6)<(3a+6)(a+4).$$
При $$a=40$$:
$$3a(a+6)=3\cdot40\cdot(40+6)=120\cdot46=5520,$$
$$ (3a+6)(a+4)=(3\cdot40+6)(40+4)=126\cdot44=5544.$$
Значит, $$3a(a+6)<(3a+6)(a+4).$$
Докажем это для любого $$a$$:
$$ (3a+6)(a+4)-3a(a+6)=3a^2+18a+24-(3a^2+18a)=24. $$
Так как $$24>0$$, то при любом $$a$$ выполняется неравенство
$$3a(a+6)<(3a+6)(a+4).$$
Решим неравенства:
- $$7x-2{,}4<0{,}4$$
$$7x<2{,}8$$
$$x<0{,}4.$$ - $$1-5y>3$$
$$-5y>2$$
$$y<-0{,}4.$$ - $$2x-17\ge -27$$
$$2x\ge -10$$
$$x\ge -5.$$ - $$2-3a\le 1$$
$$-3a\le -1$$
$$a\ge \frac13.$$ - $$17-x>10-6x$$
$$-x+6x>10-17$$
$$5x>-7$$
$$x>-\frac75.$$ - $$30+5x\le 18-7x$$
$$12x\le -12$$
$$x\le -1.$$ - $$64-6y\ge 1-y$$
$$-6y+y\ge 1-64$$
$$-5y\ge -63$$
$$y\le 12{,}6.$$ - $$8+5y\le 21+6y$$
$$5y-6y\le 21-8$$
$$-y\le 13$$
$$y\ge -13.$$
Ответ
При $$a=-5,\,0,\,40$$ первое выражение меньше второго. При любом $$a$$ выполняется $$3a(a+6)<(3a+6)(a+4).$$
а) $$x<0{,}4$$; б) $$y<-0{,}4$$; в) $$x\ge -5$$; г) $$a\ge \frac13$$; д) $$x>-\frac75$$; е) $$x\le -1$$; ж) $$y\le 12{,}6$$; з) $$y\ge -13$$.
