Упр.837 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
3х — 2у = 16 и 4х + 3у = -7? Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) 2x < 17;
б) 5x >=-3;
в) -12х < -48;
г) -x < -7,5;
д) 30x > 40;
е) -15x < -27;
ж) -4х >= -1;
з) 10х <= -24;
и) 1/6*x < 2;
к) -1/3*x < 0;
л) 0,02х>=-0,6;
м) -1,8*x <= 36.
Найдём точку пересечения прямых $$3x-2y=16$$ и $$4x+3y=-7$$.
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$ \begin{aligned} 9x-6y&=48,\\ 8x+6y&=-14. \end{aligned} $$
Сложим уравнения:
$$ 17x=34,\quad x=2. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 3\cdot 2-2y=16,\quad 6-2y=16,\quad -2y=10,\quad y=-5. $$
Точка пересечения прямых: $$ (2;\,-5) $$.
Искомая линейная функция проходит через точки $$(-2;\,5)$$ и $$(2;\,-5)$$. Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b$$.
$$ \begin{aligned} 5&=-2k+b,\\ -5&=2k+b. \end{aligned} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 10=-4k,\quad k=-2{,}5. $$
Подставим значение $$k$$ в любое из уравнений:
$$ 5=5+b,\quad b=0. $$
Следовательно, искомая функция:
$$ y=-2{,}5x. $$
Решим неравенства:
$$2x<17 \Rightarrow x<8{,}5$$
$$5x\ge -3 \Rightarrow x\ge -0{,}6$$
$$-12x<-48 \Rightarrow x>4$$
$$-x<-7{,}5 \Rightarrow x>7{,}5$$
$$30x>40 \Rightarrow x>\frac{4}{3}$$
$$-15x<-27 \Rightarrow x>1{,}8$$
$$-4x\ge -1 \Rightarrow x\le 0{,}25$$
$$10x\le -24 \Rightarrow x\le -2{,}4$$
$$\frac{1}{6}x<2 \Rightarrow x<12$$
$$-\frac{1}{3}x<0 \Rightarrow x>0$$
$$0{,}02x\ge -0{,}6 \Rightarrow x\ge -30$$
$$-1{,}8x\le 36 \Rightarrow x\ge -20$$
Ответ
$$y=-2{,}5x$$;
а) $$x<8{,}5$$; б) $$x\ge -0{,}6$$; в) $$x>4$$; г) $$x>7{,}5$$; д) $$x>\frac{4}{3}$$; е) $$x>1{,}8$$; ж) $$x\le 0{,}25$$; з) $$x\le -2{,}4$$; и) $$x<12$$; к) $$x>0$$; л) $$x\ge -30$$; м) $$x\ge -20$$.
