Упр.837 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- График какой линейной функции проходит через точку $$(-2; 5)$$ и точку пересечения прямых $$3x — 2y = 16$$ и $$4x + 3y = -7$$?
- Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) $$2x < 17$$;
б) $$5x \geq -3$$;
в) $$-12x < -48$$;
г) $$-x < -7{,}5$$;
д) $$30x > 40$$;
е) $$-15x < -27$$;
ж) $$-4x \geq -1$$;
з) $$10x \leq -24$$;
и) $$\frac{1}{6}x < 2$$;
к) $$-\frac{1}{3}x < 0$$;
л) $$0{,}02x \geq -0{,}6$$;
м) $$-1{,}8x \leq 36$$.
Найдём точку пересечения прямых $$3x-2y=16$$ и $$4x+3y=-7$$.
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{aligned} 9x-6y&=48,\\ 8x+6y&=-14. \end{aligned}$$
Сложим уравнения:
$$17x=34,\quad x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 2-2y=16,\quad 6-2y=16,\quad -2y=10,\quad y=-5.$$
Точка пересечения прямых: $$(2;\,-5)$$.
Искомая линейная функция проходит через точки $$(-2;\,5)$$ и $$(2;\,-5)$$. Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b$$.
$$\begin{aligned} 5&=-2k+b,\\ -5&=2k+b. \end{aligned}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$10=-4k,\quad k=-2{,}5.$$
Подставим значение $$k$$ в любое из уравнений:
$$5=5+b,\quad b=0.$$
Следовательно, искомая функция:
$$y=-2{,}5x.$$
Решим неравенства:
$$2x<17 \Rightarrow x<8{,}5$$
$$5x\ge -3 \Rightarrow x\ge -0{,}6$$
$$-12x<-48 \Rightarrow x>4$$
$$-x<-7{,}5 \Rightarrow x>7{,}5$$
$$30x>40 \Rightarrow x>\frac{4}{3}$$
$$-15x<-27 \Rightarrow x>1{,}8$$
$$-4x\ge -1 \Rightarrow x\le 0{,}25$$
$$10x\le -24 \Rightarrow x\le -2{,}4$$
$$\frac{1}{6}x<2 \Rightarrow x<12$$
$$-\frac{1}{3}x<0 \Rightarrow x>0$$
$$0{,}02x\ge -0{,}6 \Rightarrow x\ge -30$$
$$-1{,}8x\le 36 \Rightarrow x\ge -20$$
Ответ
$$y=-2{,}5x$$;
а) $$x<8{,}5$$; б) $$x\ge -0{,}6$$; в) $$x>4$$; г) $$x>7{,}5$$; д) $$x>\frac{4}{3}$$; е) $$x>1{,}8$$; ж) $$x\le 0{,}25$$; з) $$x\le -2{,}4$$; и) $$x<12$$; к) $$x>0$$; л) $$x\ge -30$$; м) $$x\ge -20$$.
