Упр.836 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки: а) $$(-1; 3)$$ и $$(2; -2)$$; в) $$(0; 5)$$ и $$(4; 0)$$; б) $$(4; 1)$$ и $$(-3; -1)$$; г) $$(-3; 0)$$ и $$(0; -6)$$.
2. Решите неравенство: а) $$3x>15$$; б) $$-4x<-16$$; в) $$-x\geqslant1$$; г) $$11y\leqslant33$$; д) $$12y<1{,}8$$; е) $$27b\geqslant12$$; ж) $$-6x>1{,}5$$; з) $$15x\leqslant0$$; и) $$0{,}5y>-4$$; к) $$2{,}5a>0$$; л) $$\frac{1}{3}x>6$$; м) $$-\frac{1}{7}y<-1$$.

Линейная функция имеет вид $$y=kx+b$$. Найдём коэффициенты $$k$$ и $$b$$ по двум заданным точкам.

1. а) Через точки $$(-1; 3)$$ и $$(2; -2)$$:

   $$\begin{cases} 3=-k+b,\\ -2=2k+b \end{cases}$$
   $$5=-3k,\quad k=-\frac{5}{3}$$
   $$b=3+k=3-\frac{5}{3}=\frac{4}{3}$$

   $$y=-\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$$

   Или:

   $$5x+3y=4$$

2. б) Через точки $$(4; 1)$$ и $$(-3; -1)$$:

   $$\begin{cases} 1=4k+b,\\ -1=-3k+b \end{cases}$$
   $$2=7k,\quad k=\frac{2}{7}$$
   $$b=1-4k=1-\frac{8}{7}=-\frac{1}{7}$$

   $$y=\frac{2}{7}x-\frac{1}{7}$$

   Или:

   $$2x-7y=1$$

3. в) Через точки $$(0; 5)$$ и $$(4; 0)$$:

   $$\begin{cases} 5=b,\\ 0=4k+b \end{cases}$$
   $$0=4k+5,\quad 4k=-5,\quad k=-\frac{5}{4}$$

   $$y=-\frac{5}{4}x+5$$

   Или:

   $$5x+4y=20$$

4. г) Через точки $$(-3; 0)$$ и $$(0; -6)$$:

   $$\begin{cases} 0=-3k+b,\\ -6=b \end{cases}$$
   $$b=-6,\quad 0=-3k-6,\quad -3k=6,\quad k=-2$$

   $$y=-2x-6$$

   Или:

   $$2x+y=-6$$

Решим неравенства:

1. а) $$3x>15$$, значит $$x>5$$, $$x\in(5;+\infty)$$.
2. б) $$-4x<-16$$, делим на $$-4$$ и меняем знак: $$x>4$$, $$x\in(4;+\infty)$$.
3. в) $$-x\ge 1$$, значит $$x\le -1$$, $$x\in(-\infty;-1]$$.
4. г) $$11y\le 33$$, значит $$y\le 3$$, $$y\in(-\infty;3]$$.
5. д) $$12y<1{,}8$$, значит $$y<0{,}15$$, $$y\in(-\infty;0{,}15)$$.
6. е) $$27b\ge 12$$, значит $$b\ge \frac{12}{27}=\frac{4}{9}$$, $$b\in\left[\frac{4}{9};+\infty\right)$$.
7. ж) $$-6x>1{,}5$$, делим на $$-6$$ и меняем знак: $$x<-0{,}25$$, $$x\in(-\infty;-0{,}25)$$.
8. з) $$15x\le 0$$, значит $$x\le 0$$, $$x\in(-\infty;0]$$.
9. и) $$0{,}5y>-4$$, значит $$y>-8$$, $$y\in(-8;+\infty)$$.
10. к) $$2{,}5a>0$$, значит $$a>0$$, $$a\in(0;+\infty)$$.
11. л) $$\frac{1}{3}x>6$$, значит $$x>18$$, $$x\in(18;+\infty)$$.
12. м) $$-\frac{1}{7}y<-1$$, делим на $$-\frac{1}{7}$$ и меняем знак: $$y>7$$, $$y\in(7;+\infty)$$.

Ответ

а) $$y=-\frac{5}{3}x+\frac{4}{3}$$, или $$5x+3y=4$$;
б) $$y=\frac{2}{7}x-\frac{1}{7}$$, или $$2x-7y=1$$;
в) $$y=-\frac{5}{4}x+5$$, или $$5x+4y=20$$;
г) $$y=-2x-6$$, или $$2x+y=-6$$.

а) $$x\in(5;+\infty)$$; б) $$x\in(4;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;-1]$$; г) $$y\in(-\infty;3]$$; д) $$y\in(-\infty;0{,}15)$$; е) $$b\in\left[\frac{4}{9};+\infty\right)$$; ж) $$x\in(-\infty;-0{,}25)$$; з) $$x\in(-\infty;0]$$; и) $$y\in(-8;+\infty)$$; к) $$a\in(0;+\infty)$$; л) $$x\in(18;+\infty)$$; м) $$y\in(7;+\infty)$$.