Упр.835 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$c$$ система уравнений
   $$\begin{cases} 5x-2y=3,\\ 10x-4y=c \end{cases}$$
   а) имеет бесконечное множество решений; б) не имеет решений?
2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) $$x+8>0$$; б) $$x-7<0$$; в) $$x+1{,}5\leqslant0$$; г) $$x-0{,}4\geqslant0$$.

а) Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Умножим первое уравнение на 2:

$$5x-2y=3$$

$$10x-4y=6$$

Значит, для совпадения уравнений нужно, чтобы $$c=6$$.

Тогда система имеет бесконечно много решений при $$c=6$$.

б) Если прямые параллельны и не совпадают, система не имеет решений. Это будет при $$c\ne 6$$.

Решим неравенства:

а) $$x+8>0$$

$$x>-8$$

$$x\in(-8;+\infty)$$

б) $$x-7<0$$

$$x<7$$

$$x\in(-\infty;7)$$

в) $$x+1{,}5\le 0$$

$$x\le -1{,}5$$

$$x\in(-\infty;-1{,}5]$$

г) $$x-0{,}4\ge 0$$

$$x\ge 0{,}4$$

$$x\in[0{,}4;+\infty)$$

Ответ

а) $$c=6$$; б) $$c\ne 6$$.

а) $$x\in(-8;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;7)$$; в) $$x\in(-\infty;-1{,}5]$$; г) $$x\in[0{,}4;+\infty)$$.