Упр.834 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

{-8x + 9y = 10, ax + by = c
имеет единственное решение. Укажите два каких-либо решения неравенства 2х < х + 7.

Чтобы система имела единственное решение, прямые должны быть не параллельны. Для этого коэффициенты при $x$ и $y$ не должны быть пропорциональны:

$$\frac{a}{-8}\ne \frac{b}{9},$$

то есть

$$9a+8b\ne 0.$$

Возьмём, например, $a=5$, $b=7$, $c=3$. Тогда вторая строка системы имеет вид

$$5x+7y=3,$$

и коэффициенты при $x$ и $y$ не пропорциональны первой строке, значит, система имеет единственное решение.

Решим неравенство:

$$2x<x+7$$

$$2x-x<7$$

$$x<7.$$

Подходят любые два числа, меньшие $7$, например $-7$ и $0$.

Ответ

$a=5$, $b=7$, $c=3$; $-7$ и $0$.