Упр.834 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Укажите какие-либо значения $$a$$, $$b$$ и $$c$$, при которых система уравнений
   $$\begin{cases} -8x+9y=10,\\ ax+by=c \end{cases}$$
   имеет единственное решение.
2. Укажите два каких-либо решения неравенства $$2x<x+7$$.

Чтобы система имела единственное решение, прямые должны быть не параллельны. Для этого коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не должны быть пропорциональны:

$$\frac{a}{-8}\ne \frac{b}{9},$$

то есть

$$9a+8b\ne 0.$$

Возьмём, например, $$a=5$$, $$b=7$$, $$c=3$$. Тогда вторая строка системы имеет вид

$$5x+7y=3,$$

и коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны первой строке, значит, система имеет единственное решение.

Решим неравенство:

$$2x<x+7$$

$$2x-x<7$$

$$x<7.$$

Подходят любые два числа, меньшие $$7$$, например $$-7$$ и $$0$$.

Ответ

$$a=5$$, $$b=7$$, $$c=3$$; $$-7$$ и $$0$$.