Упр.833 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) {3x — 6y = 5, 2x + 3y = 7;
б) {4x — 3y = 12, 1/3 x — 1/4 y = 1;
в) {0,5x + 2y = 0,8, 2,5x + 10y = 6;
г) {2x — 0,3y = 1, 4x + 0,6y = 1? Является ли решением неравенства 5у > 2 (у — 1) + 6 значение у, равное:
а) 8; б) -2; в) 1,5; г) 2?

Для системы двух линейных уравнений рассмотрим коэффициенты при переменных. Если коэффициенты при $x$ и $y$ пропорциональны, то прямые либо совпадают, либо параллельны; если не пропорциональны, то прямые пересекаются.

1. $$\begin{cases} 3x-6y=5,\\ 2x+3y=7 \end{cases}$$
   Преобразуем к виду $y=kx+b$:
   $$\begin{cases} y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{6},\\ y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты различны, значит, прямые пересекаются.

   Ответ: одно решение.

2. $$\begin{cases} 4x-3y=12,\\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y=1 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y=\frac{4}{3}x-4,\\ y=\frac{4}{3}x-4 \end{cases}$$
   Уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений.

   Ответ: бесконечно много решений.

3. $$\begin{cases} 0{,}5x+2y=0{,}8,\\ 2{,}5x+10y=6 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y=-0{,}25x+0{,}4,\\ y=-0{,}25x+0{,}6 \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, значит, прямые параллельны.

   Ответ: нет решений.

4. $$\begin{cases} 2x-0{,}3y=1,\\ 4x+0{,}6y=1 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} y=\frac{20}{3}x-\frac{10}{3},\\ y=-\frac{20}{3}x+\frac{5}{3} \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты различны, значит, прямые пересекаются.

   Ответ: одно решение.

Проверим неравенство для заданных значений $y$:

$$5y>2(y-1)+6$$
$$5y>2y-2+6$$
$$5y>2y+4$$
$$3y>4$$
$$y>\frac{4}{3}$$

Значит, подходят только числа, большие $\frac{4}{3}$.

а) $8>\frac{4}{3}$ — да;
б) $-2>\frac{4}{3}$ — нет;
в) $1{,}5>\frac{4}{3}$ — да;
г) $2>\frac{4}{3}$ — да.

Ответ

а) одно решение; б) бесконечно много решений; в) нет решений; г) одно решение; неравенству удовлетворяют значения: а), в), г).