Упр.832 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

{-3х + у = 9, 2x — by = -10? При каком х значение функции, заданной формулой у = (3x-1)/(x-2), равно -1?

1) Чтобы пара $$\left(m; 3\right)$$ была решением системы

$$ \begin{cases} -3x+y=9,\\ 2x-by=-10, \end{cases} $$

подставим $$x=m$$, $$y=3$$:

$$ \begin{cases} -3m+3=9,\\ 2m-3b=-10. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ -3m=6,\quad m=-2. $$

Подставим $$m=-2$$ во второе уравнение:

$$ 2\cdot(-2)-3b=-10 $$

$$ -4-3b=-10 $$

$$ -3b=-6,\quad b=2. $$

Значит, при $$m=-2$$ и $$b=2$$ пара $$\left(m; 3\right)$$ является решением системы.

2) Найдём, при каком $$x$$ значение функции

$$ y=\frac{3x-1}{x-2} $$

равно $$-1$$:

$$ \frac{3x-1}{x-2}=-1,\quad x\ne 2. $$

Умножим обе части на $$x-2$$:

$$ 3x-1=-(x-2) $$

$$ 3x-1=-x+2 $$

$$ 4x=3 $$

$$ x=\frac{3}{4}. $$

Ответ

$$m=-2,\ b=2;\quad x=\frac{3}{4}.$$