Упр.831 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При совместной работе двух копировальных машин можно снять ксерокопию с рукописи за 6 мин. Если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одной машиной, а затем с оставшейся части — другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин. За какое время можно снять ксерокопию с рукописи каждой машиной в отдельности? Пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным поездом, проходящим в час на 5 км больше. Определите скорость каждого поезда, если известно, что на обратный путь он затратил на 20 мин меньше. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 831 827

Обозначим скорость поезда туда через $$x$$ км/ч, тогда скорость поезда обратно равна $$x+5$$ км/ч.

Время на путь туда:

$$\frac{120}{x}$$

Время на путь обратно:

$$\frac{120}{x+5}$$

По условию на обратный путь затрачено на $$20$$ мин меньше, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+5}=\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+5)$$:

$$ 360(x+5)-360x=x(x+5) $$

$$ 360x+1800-360x=x^2+5x $$

$$ x^2+5x-1800=0 $$

Найдём корни:

$$ D=5^2+4\cdot 1800=25+7200=7225=85^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 85}{2} $$

$$ x_1=-45,\quad x_2=40 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость поезда туда равна $$40$$ км/ч, а обратно:

$$40+5=45$$ км/ч.

Ответ

$$40$$ км/ч и $$45$$ км/ч.