Упр.829 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
2. Упростите выражение:

Пусть бассейн через обе трубы наполняется за $$x$$ ч. Тогда через первую трубу он наполнится за $$x+9$$ ч, а через вторую — за $$x+16$$ ч.

Производительность первой трубы равна $$\frac{1}{x+9}$$, второй — $$\frac{1}{x+16}$$, а обеих труб вместе — $$\frac{1}{x}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+16}=\frac{1}{x}$$

Умножим обе части на $$x(x+9)(x+16)$$:

$$x(x+16)+x(x+9)=(x+9)(x+16)$$

$$x^2+16x+x^2+9x=x^2+25x+144$$

$$2x^2+25x=x^2+25x+144$$

$$x^2-144=0$$

$$(x-12)(x+12)=0$$

$$x=12 \text{ или } x=-12$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=12$$.

Ответ

$$12$$ ч.