Упр.828 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?
- Задание учебника 2019 года. Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков:
а) $$(-3; +\infty)$$ и $$(4; +\infty)$$;
б) $$(-\infty; 2)$$ и $$[0; +\infty)$$;
в) $$(-\infty; 6)$$ и $$(-\infty; 9)$$;
г) $$[1; 5]$$ и $$[0; 8]$$.
Обозначим через $$x$$ число дней, за которые два комбайна вместе убирают весь хлопок. Тогда первый комбайн один убирает поле за $$x+9$$ дней, а второй — за $$x+4$$ дней.
Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x+9}$$ и $$\frac{1}{x+4}$$, а совместная производительность — $$\frac{1}{x}$$. Составим уравнение:
$$\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{x}$$
Умножим обе части на $$x(x+9)(x+4)$$:
$$x(x+4)+x(x+9)=(x+9)(x+4)$$
$$x^2+4x+x^2+9x=x^2+13x+36$$
$$2x^2+13x=x^2+13x+36$$
$$x^2-36=0$$
$$x^2=36$$
$$x=6 \quad \text{или} \quad x=-6$$
Так как число дней не может быть отрицательным, получаем $$x=6$$.
Тогда первый комбайн один соберёт хлопок за $$6+9=15$$ дней, а второй — за $$6+4=10$$ дней.
Для промежутков:
$$(-3;+\infty)\cap(4;+\infty)=(4;+\infty)$$
$$(-3;+\infty)\cup(4;+\infty)=(-3;+\infty)$$
$$(-\infty;2)\cap[0;+\infty)=[0;2)$$
$$(-\infty;2)\cup[0;+\infty)=(-\infty;+\infty)$$
$$(-\infty;6)\cap(-\infty;9)=(-\infty;6)$$
$$(-\infty;6)\cup(-\infty;9)=(-\infty;9)$$
$$[1;5]\cap[0;8]=[1;5]$$
$$[1;5]\cup[0;8]=[0;8]$$
Ответ
Первый комбайн — 15 дней, второй — 10 дней.
а) $$(4;+\infty)$$ и $$(-3;+\infty)$$;
б) $$[0;2)$$ и $$(-\infty;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;6)$$ и $$(-\infty;9)$$;
г) $$[1;5]$$ и $$[0;8]$$.
