Упр.827 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. За $$4$$ дня совместной работы двумя тракторами было вспахано $$\frac{2}{3}$$ поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на $$5$$ дней быстрее, чем вторым?
2. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков: а) $$[-7;0] \cup [-3;5]$$; б) $$(-4;1) \cup (10;12)$$; в) $$(-\infty;4) \cup (10;+\infty)$$; г) $$[3;+\infty) \cup (8;+\infty)$$.

Пусть первый трактор может вспахать всё поле за $$x$$ дней, тогда второй трактор — за $$x+5$$ дней.

Тогда их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+5}$$ поля в день.

За 4 дня совместной работы они вспахали $$\frac{2}{3}$$ поля, значит за 1 день вспахивают

$$\frac{2}{3} : 4 = \frac{1}{6}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим обе части на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

$$6x+30+6x=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169,$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-3,\quad x_2=10.$$

Так как $$x>0$$, значение $$x=-3$$ не подходит. Значит, первый трактор может вспахать поле за $$10$$ дней, а второй — за $$10+5=15$$ дней.

Ответ

$$10$$ дней и $$15$$ дней.

а) $$[-7;5]$$

б) $$(-4;1)\cup(10;12)$$

в) $$(-\infty;4)\cup(10;+\infty)$$

г) $$[3;+\infty)$$