Упр.827 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) [-7; 0] и [-3; 5];
б) (-4; 1) и (10; 12);
в) (-бесконечность; 4) и (10; +бесконечность);
г) [3; +бесконечность) и (8; +бесконечность).

Пусть первый трактор может вспахать всё поле за $$x$$ дней, тогда второй трактор — за $$x+5$$ дней.

Тогда их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+5}$$ поля в день.

За 4 дня совместной работы они вспахали $$\frac{2}{3}$$ поля, значит за 1 день вспахивают

$$\frac{2}{3} : 4 = \frac{1}{6}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим обе части на $$6x(x+5)$$:

$$ 6(x+5)+6x=x(x+5) $$

$$ 6x+30+6x=x^2+5x $$

$$ x^2-7x-30=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169, $$

$$ x=\frac{7\pm 13}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=-3,\quad x_2=10.$$

Так как $$x>0$$, значение $$x=-3$$ не подходит. Значит, первый трактор может вспахать поле за $$10$$ дней, а второй — за $$10+5=15$$ дней.

Ответ

$$10$$ дней и $$15$$ дней.

а) $$[-7;5]$$

б) $$(-4;1)\cup(10;12)$$

в) $$(-\infty;4)\cup(10;+\infty)$$

г) $$[3;+\infty)$$