Упр.826 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

1. Три 2. Четыре 3. Пять 4. Шесть

Подробный ответ

Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса сплава. Тогда масса цинка в первом сплаве равна $$6$$ кг, а в новом сплаве после добавления $$13$$ кг цинка — $$x+13$$ кг.

Содержание меди уменьшилось на $$26\% = 0{,}26$$, значит, разность долей цинка в новом и первоначальном сплаве равна $$0{,}26$$:

$$\frac{6}{x+13}-\frac{6}{x}=0{,}26$$

Умножим на $$x(x+13)$$:

$$ 6x-6(x+13)=0{,}26x(x+13) $$

$$ 6x-6x-78=0{,}26x^2+3{,}38x $$

$$ 0{,}26x^2+3{,}38x+78=0 $$

Умножим на $$100$$ и разделим на $$26$$:

$$ 26x^2+338x+7800=0 $$

$$ x^2+13x+300=0 $$

По формуле корней:

$$ D=13^2-4\cdot 300=169-1200=-1031 $$

Действительных корней нет, значит, в записи условия или решения есть несоответствие. По приведённому в исходном решении вычислению должно получаться уравнение $$x^2+13x-300=0$$, тогда:

$$ D=13^2+4\cdot 300=169+1200=1369=37^2 $$

$$ x=\frac{-13\pm 37}{2} $$

$$ x_1=-25,\quad x_2=12 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, первоначальная масса сплава равна $$12$$ кг.

Теперь найдём количество целых чисел в пересечении интервалов $$(-3{,}9;2)$$ и $$(-4{,}3;1)$$.

Пересечение:

$$(-3{,}9;2)\cap(-4{,}3;1)=(-3{,}9;1)$$

Целые числа в этом интервале: $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$. Их $$4$$.