Упр.825 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Масса двух сплавов меди и олова равна $$60\ \text{кг}$$. Первый сплав содержит $$6\ \text{кг}$$ меди, а второй — $$3{,}6\ \text{кг}$$ меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на $$15\%$$ больше, чем во втором.
2. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков: а) $$(1; 8)$$ и $$(5; 10)$$; б) $$[-4; 4]$$ и $$[-6; 6]$$; в) $$(5; +\infty)$$ и $$(7; +\infty)$$; г) $$(-\infty; 10)$$ и $$(-\infty; 6)$$.

1. Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, тогда $$60-x$$ кг — масса второго сплава.
   
   Содержание меди в первом сплаве равно $$\frac{6}{x}$$, а во втором — $$\frac{3,6}{60-x}$$.
   
   По условию содержание меди в первом сплаве на $$15\%$$ больше:
   $$\frac{6}{x}-\frac{3,6}{60-x}=0,15.$$
   
   Умножим на $$x(60-x)$$:
   $$6(60-x)-3,6x=0,15x(60-x)$$
   $$360-6x-3,6x=9x-0,15x^2$$
   $$0,15x^2-18,6x+360=0.$$
   Разделим на $$0,15$$:
   $$x^2-124x+2400=0.$$
   Найдём корни:
   $$D=124^2-4\cdot2400=15376-9600=5776=76^2$$
   $$x_{1,2}=\frac{124\pm76}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=100,\qquad x_2=24.$$
   Значение $$x=100$$ не подходит, так как тогда $$60-x<0$$. Значит, $$x=24$$.
   Тогда масса второго сплава:
   $$60-24=36.$$
2. Найдём пересечение промежутков:
   1. $$(1;8)\cap(5;10)=(5;8).$$
   2. $$[-4;4]\cap[-6;6]=[-4;4].$$
   3. $$(5;+\infty)\cap(7;+\infty)=(7;+\infty).$$
   4. $$(-\infty;10)\cap(-\infty;6)=(-\infty;6).$$

Ответ

Масса сплавов: $$24$$ кг и $$36$$ кг.
а) $$(5;8)$$; б) $$[-4;4]$$; в) $$(7;+\infty)$$; г) $$(-\infty;6)$$.