Упр.825 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (1; 8) и (5; 10);
б) [—4; 4] и [-6; 6];
в) (5; +бесконечность) и (7; +бесконечность);
г) (-бесконечность; 10) и (-бесконечность; 6).

1. Пусть $$x$$ кг — масса первого сплава, тогда $$60-x$$ кг — масса второго сплава.
   
   Содержание меди в первом сплаве равно $$\frac{6}{x}$$, а во втором — $$\frac{3,6}{60-x}$$.
   
   По условию содержание меди в первом сплаве на $$15\%$$ больше:
   $$\frac{6}{x}-\frac{3,6}{60-x}=0,15.$$
   
   Умножим на $$x(60-x)$$:
   $$ 6(60-x)-3,6x=0,15x(60-x) $$
   $$ 360-6x-3,6x=9x-0,15x^2 $$
   $$ 0,15x^2-18,6x+360=0. $$
   Разделим на $$0,15$$:
   $$ x^2-124x+2400=0. $$
   Найдём корни:
   $$ D=124^2-4\cdot2400=15376-9600=5776=76^2 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{124\pm76}{2}. $$
   Тогда
   $$ x_1=100,\qquad x_2=24. $$
   Значение $$x=100$$ не подходит, так как тогда $$60-x<0$$. Значит, $$x=24$$.
   Тогда масса второго сплава:
   $$ 60-24=36. $$
2. Найдём пересечение промежутков:
   1. $$(1;8)\cap(5;10)=(5;8).$$
   2. $$[-4;4]\cap[-6;6]=[-4;4].$$
   3. $$(5;+\infty)\cap(7;+\infty)=(7;+\infty).$$
   4. $$(-\infty;10)\cap(-\infty;6)=(-\infty;6).$$

Ответ

Масса сплавов: $$24$$ кг и $$36$$ кг.
а) $$ (5;8) $$; б) $$ [-4;4] $$; в) $$ (7;+\infty) $$; г) $$ (-\infty;6) $$.