Упр.824 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Принадлежит ли промежутку (-бесконечность; 2) число 1,98? Укажите два числа, большие 1,98, принадлежащие этому промежутку. Можно ли найти наибольшее число, принадлежащее этому промежутку? Существует ли в этом промежутке наименьшее число?

Пусть $$x$$ — количество пылесосов в день по плану. Тогда весь заказ в $$768$$ пылесосов бригада должна была выполнить за $$\frac{768}{x}$$ дней.

За первые $$5$$ дней изготовили $$5x$$ пылесосов. Затем каждый день делали на $$6$$ пылесосов больше, то есть $$x+6$$ пылесосов в день. По условию, за день до срока было изготовлено $$844$$ пылесоса, значит на последний день оставалось $$768-844= -76$$? Нет, удобнее составить уравнение по числу дней: после первых 5 дней до дня, предшествующего сроку, прошло $$\frac{768}{x}-1$$ дней, и за это время изготовили $$844$$ пылесоса.

Составим уравнение:

$$5x+\left(\frac{768}{x}-1-5\right)(x+6)=844$$

Упростим:

$$5x+\left(\frac{768}{x}-6\right)(x+6)=844$$

$$5x+768+\frac{4608}{x}-6x-36=844$$

$$-x+\frac{4608}{x}+732=844$$

$$-x+\frac{4608}{x}=112$$

$$-x^2+4608=112x$$

$$x^2+112x-4608=0$$

Найдём корни:

$$D=112^2+4\cdot 4608=12544+18432=30976=176^2$$

$$x=\frac{-112\pm 176}{2}$$

$$x_1=\frac{-112-176}{2}=-144,\qquad x_2=\frac{-112+176}{2}=32$$

Так как количество пылесосов в день не может быть отрицательным, подходит только $$x=32$$.

Промежуток $$(-\infty;2)$$ содержит все числа, меньшие $$2$$. Число $$1{,}98$$ принадлежит этому промежутку, так как $$1{,}98<2$$. Например, числа $$1{,}985$$ и $$1{,}99$$ тоже принадлежат ему.

Наибольшего числа в промежутке $$(-\infty;2)$$ нет, так как к числу $$2$$ можно сколь угодно близко приближаться слева. Наименьшего числа тоже не существует, потому что промежуток не ограничен снизу.

Ответ

$$32$$ пылесоса в день; $$1{,}98\in(-\infty;2)$$; числа $$1{,}985$$ и $$1{,}99$$ подходят; наибольшего и наименьшего числа в этом промежутке не существует.