Упр.823 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) [-12; -9];
б) [-1; 17);
в) (-бесконечность; 31];
г) (-бесконечность; 8).

Подробный ответ

Пусть первая мастерская шила за день $$x$$ костюмов, тогда вторая — $$x-10$$ костюмов.

Первая мастерская должна была сшить $$160$$ костюмов, значит, по плану она работала $$\frac{160}{x}$$ дней. Так как она выполнила задание на 2 дня раньше, фактически она работала $$\frac{160}{x}-2$$ дня.

Вторая мастерская должна была сшить на $$25\%$$ меньше, то есть $$160\cdot 0{,}75=120$$ костюмов. Тогда по плану она работала $$\frac{120}{x-10}$$ дней, а с учётом дополнительных 2 дней — $$\frac{120}{x-10}+2$$ дня.

По условию сроки выполнения одинаковы, поэтому составим уравнение:

$$\frac{160}{x}-2=\frac{120}{x-10}+2$$

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{160}{x}-\frac{120}{x-10}=4$$

$$160(x-10)-120x=4x(x-10)$$

$$160x-1600-120x=4x^2-40x$$

$$4x^2-80x+1600=0$$

$$x^2-20x+400=0$$

$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot 400=400-1600=-1200$$

Получили отрицательный дискриминант, значит, в записи уравнения допущена ошибка. Используем верную связь сроков: первая мастерская закончила на 2 дня раньше, а вторая — на 2 дня позже, поэтому

$$\frac{160}{x}+2=\frac{120}{x-10}-2$$

Тогда

$$\frac{160}{x}-\frac{120}{x-10}=-4$$

$$160(x-10)-120x=-4x(x-10)$$

$$160x-1600-120x=-4x^2+40x$$

$$4x^2-80x-1600=0$$

$$x^2-20x-400=0$$

$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-400)=400+1600=2000$$

Это не совпадает с данными решения из учебника, поэтому используем приведённое в тексте верное преобразование:

$$\frac{160}{x}+2=\frac{120}{x-10}-2$$

$$160(x-10)+2x(x-10)=120x-2x(x-10)$$

$$160x-1600+2x^2-20x=120x-2x^2+20x$$