Упр.821 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (-4; 3); б) [-3; 5]?

Пусть $$v$$ км/ч — первоначальная скорость мотоциклиста. Тогда расстояние от пункта $$M$$ до пункта $$N$$ равно $$5v$$ км.

На обратном пути первые $$36$$ км он ехал со скоростью $$v$$, значит, затратил на них время $$\frac{36}{v}$$ ч. Остальной путь равен $$5v-36$$ км, и ехал он со скоростью $$v+3$$, значит, время составило $$\frac{5v-36}{v+3}$$ ч.

По условию на обратный путь он затратил на $$15$$ мин меньше, то есть $$\frac{19}{4}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{36}{v}+\frac{5v-36}{v+3}=\frac{19}{4}$$

Умножим обе части на $$4v(v+3)$$:

$$ 4(v+3)\cdot 36+4v(5v-36)=19v(v+3) $$

$$ 144v+432+20v^2-144v=19v^2+57v $$

$$ 20v^2+432=19v^2+57v $$

$$ v^2-57v+432=0 $$

Найдём корни:

$$ D=57^2-4\cdot 432=3249-1728=1521=39^2 $$

$$ v_{1,2}=\frac{57\pm 39}{2} $$

$$ v_1=48,\quad v_2=9 $$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Теперь выпишем целые числа из промежутков:

а) $$(-4;3)$$: $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$;

б) $$[-3;5]$$: $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5$$.

Ответ

1) $$48$$ км/ч или $$9$$ км/ч.

2) а) $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$; б) $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5$$.