Упр.82 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Преобразуйте в дробь выражение:
а) $$x+\frac{1}{y}$$;
б) $$\frac{1}{a}-a$$;
в) $$3a-\frac{a}{4}$$;
г) $$5b-\frac{2}{b}$$;
д) $$\frac{a^2+b}{a}-a$$;
е) $$2p-\frac{4p^2+1}{2p}$$;
ж) $$\frac{(a-b)^2}{2a+b}$$;
з) $$c-\frac{(b+c)^2}{2b}$$. - Задание учебника 2019 года. Представьте в виде дроби:
а) $$1-\frac{a}{5}-\frac{b}{4}$$;
б) $$12-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$$;
в) $$\frac{a-2}{2}-1-\frac{a-3}{3}$$;
г) $$4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3}$$;
д) $$\frac{a+b}{4}-a+b$$;
е) $$a+b-\frac{a^2+b^2}{a}$$.
Приведём к общему знаменателю:
$$x+\frac{1}{y}=\frac{xy}{y}+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}$$
$$\frac{1}{a}-a=\frac{1}{a}-\frac{a^2}{a}=\frac{1-a^2}{a}$$
$$3a-\frac{a}{4}=\frac{12a}{4}-\frac{a}{4}=\frac{11a}{4}$$
$$5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2}{b}-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b}$$
$$\frac{a^2+b}{a}-a=\frac{a^2+b}{a}-\frac{a^2}{a}=\frac{b}{a}$$
$$2p-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{4p^2}{2p}-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{-1}{2p}$$
$$\frac{(a-b)^2}{2a}+b=\frac{(a-b)^2}{2a}+\frac{2ab}{2a}=\frac{(a-b)^2+2ab}{2a}=\frac{a^2+b^2}{2a}$$
$$c-\frac{(b+c)^2}{2b}=\frac{2bc}{2b}-\frac{(b+c)^2}{2b}=\frac{2bc-(b+c)^2}{2b}=\frac{-b^2-c^2}{2b}$$
Представим выражения в виде одной дроби:
$$1-\frac{a}{5}-\frac{b}{4}=\frac{20-4a-5b}{20}$$
$$12-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{12ab-b-a}{ab}$$
$$\frac{a-2}{2}-1-\frac{a-3}{3}=\frac{3(a-2)-6-2(a-3)}{6}=\frac{a-6}{6}$$
$$4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3}=\frac{48a-3(a-1)-4(a+2)}{12}=\frac{41a-5}{12}$$
$$\frac{a+b}{4}-a+b=\frac{a+b-4a+4b}{4}=\frac{5b-3a}{4}$$
$$a+b-\frac{a^2+b^2}{a}=\frac{a^2+ab-a^2-b^2}{a}=\frac{ab-b^2}{a}=\frac{b(a-b)}{a}$$
Ответ
а) $$\frac{xy+1}{y}$$; б) $$\frac{1-a^2}{a}$$; в) $$\frac{11a}{4}$$; г) $$\frac{5b^2-2}{b}$$; д) $$\frac{b}{a}$$; е) $$-\frac{1}{2p}$$; ж) $$\frac{a^2+b^2}{2a}$$; з) $$\frac{-b^2-c^2}{2b}$$; а) $$\frac{20-4a-5b}{20}$$; б) $$\frac{12ab-b-a}{ab}$$; в) $$\frac{a-6}{6}$$; г) $$\frac{41a-5}{12}$$; д) $$\frac{5b-3a}{4}$$; е) $$\frac{b(a-b)}{a}$$.
