Упр.819 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 2; б) корень 3; в) корень 5; г) корень 6?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автомобиля, выехавшего из города $$A$$. Тогда скорость второго автомобиля равна $$x+10$$ км/ч.

Так как автомобили встретились через $$5$$ ч, то расстояние между городами равно

$$ 5x+5(x+10)=10x+50. $$

Если первый автомобиль выехал из города $$A$$ на $$4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$$ ч раньше второго, то до встречи он был в пути на $$\frac{9}{2}$$ ч больше. Поэтому

$$ \frac{10x-100}{x}-\frac{150}{x+10}=\frac{9}{2}. $$

Умножим обе части на $$2x(x+10)$$:

$$ 2(x+10)(10x-100)-300x=9x(x+10) $$
$$ 20x^2-2000-300x=9x^2+90x $$
$$ 11x^2-390x-2000=0. $$

Найдём корни:

$$ D=(-390)^2-4\cdot 11\cdot(-2000)=240100=490^2 $$
$$ x=\frac{390\pm 490}{22}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{390-490}{22}=-\frac{100}{22} $$
— не подходит,

$$ x_2=\frac{390+490}{22}=40. $$

Значит, скорость первого автомобиля равна $$40$$ км/ч. Тогда расстояние между городами:

$$ 10\cdot 40+50=450. $$

Проверим принадлежность чисел интервалу $$(1{,}5;2{,}4)$$:

$$ \sqrt{2}\approx 1{,}41,\quad \sqrt{3}\approx 1{,}73,\quad \sqrt{5}\approx 2{,}24,\quad \sqrt{6}\approx 2{,}45. $$

Следовательно, в интервал $$(1{,}5;2{,}4)$$ входят $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{5}$$.

Ответ

$$450\text{ км};\ \sqrt{3}\text{ и }\sqrt{5}.$$