Упр.818 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Мотоциклист ехал из одного города в другой $$4\ \text{ч}$$. На обратном пути первые $$100\ \text{км}$$ он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на $$10\ \text{км/ч}$$ и поэтому на обратный путь затратил на $$30\ \text{мин}$$ больше. Найдите расстояние между городами.
- Какие из чисел $$-1{,}6;\ -1{,}5;\ -1;\ 0;\ 3;\ 5{,}1;\ 6{,}5$$ принадлежат промежутку: а) $$[-1{,}5;\ 6{,}5]$$; б) $$(3;\ +\infty)$$; в) $$(-\infty;\ -1]$$?
Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость мотоциклиста. Тогда после уменьшения скорости она стала равна $$x-10$$ км/ч.
На пути туда он ехал 4 ч, значит расстояние между городами равно $$4x$$ км.
На обратном пути первые $$100$$ км он проехал со скоростью $$x$$, а оставшийся путь $$4x-100$$ км — со скоростью $$x-10$$. Тогда время обратного пути:
$$\frac{100}{x}+\frac{4x-100}{x-10}$$
По условию на обратный путь ушло на $$\frac12$$ ч больше, чем на путь туда:
$$\frac{100}{x}+\frac{4x-100}{x-10}=4+\frac12$$
Умножим на $$2x(x-10)$$:
$$200(x-10)+2x(4x-100)=9x(x-10)$$
$$200x-2000+8x^2-200x=9x^2-90x$$
$$x^2-90x+2000=0$$
Найдём корни:
$$D=90^2-4\cdot 2000=8100-8000=100$$
$$x=\frac{90\pm 10}{2}$$
$$x_1=40,\quad x_2=50$$
Тогда расстояние между городами:
$$4\cdot 40=160 \text{ км},\qquad 4\cdot 50=200 \text{ км}$$
Ответ: $$160$$ км или $$200$$ км.
Ответ
$$160$$ км или $$200$$ км.
а) $$-1{,}5;\,-1;\,0;\,3;\,5{,}1;\,6{,}5$$
б) $$5{,}1;\,6{,}5$$
в) $$-1{,}6;\,-1{,}5;\,-1$$
