Упр.815 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х >= -2;
б) х <= 3; в) х > 8;
г) х < -5; д) х > 0,3;
е) х <= — 8,1.

Пусть $$v$$ км/ч — первоначальная скорость теплохода. Тогда после увеличения скорость стала $$v+10$$ км/ч.

До остановки теплоход шёл $$1{,}5v$$ км за $$1{,}5$$ ч, затем был задержан на $$\frac{1}{2}$$ ч. После этого он прошёл оставшийся путь $$225-1{,}5v$$ км со скоростью $$v+10$$ км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$ 1{,}5+\frac{1}{2}+\frac{225-1{,}5v}{v+10}=\frac{225}{v} $$

Умножим обе части на $$2v(v+10)$$:

$$ 3v(v+10)+v(v+10)+2v(225-1{,}5v)=450(v+10) $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 3v^2+30v+v^2+10v+450v-3v^2=450v+4500 $$

$$ v^2+40v-4500=0 $$

Найдём корни:

$$ D=40^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=1600+18000=19600 $$

$$ \sqrt{D}=140 $$

$$ v_{1,2}=\frac{-40\pm 140}{2} $$

$$ v_1=-90,\quad v_2=50 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$v=50$$ км/ч.

Изобразим множества чисел на координатной прямой:

• а) $$x\ge -2$$ — закрашенная точка $$-2$$ и луч вправо;
• б) $$x\le 3$$ — закрашенная точка $$3$$ и луч влево;
• в) $$x>8$$ — выколотая точка $$8$$ и луч вправо;
• г) $$x<-5$$ — выколотая точка $$-5$$ и луч влево;
• д) $$x>0{,}3$$ — выколотая точка $$0{,}3$$ и луч вправо;
• е) $$x\le -8{,}1$$ — закрашенная точка $$-8{,}1$$ и луч влево.

Ответ

$$50$$ км/ч; а) $$[-2;+\infty)$$, б) $$(-\infty;3]$$, в) $$ (8;+\infty)$$, г) $$(-\infty;-5)$$, д) $$ (0{,}3;+\infty)$$, е) $$(-\infty;-8{,}1]$$.