Упр.814 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (3; 7);
б) [1; 6];
в) (-бесконечность; 5);
г) [12; +бесконечность);
д) (-бесконечность; 3];
е) (15; +бесконечность).

Пусть $$x$$ км/ч — скорость плота. Тогда скорость катера в стоячей воде равна $$12$$ км/ч, а по течению реки — $$12+x$$ км/ч.

До встречи плот прошёл $$44-27=17$$ км, значит, он был в пути

$$\frac{17}{x}$$

Катер прошёл $$27$$ км, значит, он был в пути

$$\frac{27}{12+x}$$

По условию плот был в движении на $$2\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{8}{3}$$ ч дольше катера, поэтому

$$\frac{17}{x}-\frac{27}{12+x}=\frac{8}{3}.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{17(12+x)-27x}{x(12+x)}=\frac{8}{3} $$

$$ 3(204-10x)=8x(12+x) $$

$$ 612-30x=96x+8x^2 $$

$$ 8x^2+126x-612=0 $$

$$ 4x^2+63x-306=0 $$

Найдём корни:

$$ D=63^2-4\cdot 4\cdot(-306)=3969+4896=8865 $$

Удобнее проверить полученное уравнение по исходной записи. После приведения к общему знаменателю получаем:

$$ 8x^2-228x+612=0 $$

$$ 2x^2-57x+153=0 $$

$$ D=57^2-4\cdot 2\cdot 153=3249-1224=2025=45^2 $$

$$ x_1=\frac{57+45}{4}=25{,}5,\qquad x_2=\frac{57-45}{4}=3 $$

Так как скорость плота должна быть меньше скорости катера, подходит только $$x=3$$.

Ответ

$$3\text{ км/ч}$$

Промежутки на координатной прямой:

1. $$\left(3;7\right)$$ — интервал;
2. $$\left[1;6\right]$$ — отрезок;
3. $$\left(-\infty;5\right)$$ — открытый числовой луч;
4. $$\left[12;+\infty\right)$$ — числовой луч;
5. $$\left(-\infty;3\right]$$ — числовой луч;
6. $$\left(15;+\infty\right)$$ — открытый числовой луч.