Упр.813 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Рыболов отправился на лодке от пункта N вверх по реке. Проплыв 6 км, он бросил вёсла, и через 4 ч 30 мин после отправления из N течение снова отнесло его к пункту N. Зная, что скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин, найдите скорость течения реки. Назовите промежутки, изображённые на рисунке 41, и обозначьте их.
Пусть $$v$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки в стоячей воде равна $$90\text{ м/мин}=5{,}4\text{ км/ч}$$.
По течению лодка двигалась со скоростью $$5{,}4+v$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$5{,}4-v$$ км/ч.
Время движения на вёслах:
$$t_1=\frac{6}{5{,}4-v}$$
Время движения без вёсел:
$$t_2=\frac{6}{v}$$
Общее время равно $$4\text{ ч }30\text{ мин}=4{,}5\text{ ч}$$, значит:
$$\frac{6}{5{,}4-v}+\frac{6}{v}=4{,}5$$
Умножим на $$v(5{,}4-v)$$:
$$ 6v+6(5{,}4-v)=4{,}5v(5{,}4-v) $$
$$ 32{,}4=24{,}3v-4{,}5v^2 $$
$$ 4{,}5v^2-24{,}3v+32{,}4=0 $$
$$ 45v^2-243v+324=0 $$
$$ 5v^2-27v+36=0 $$
Найдём корни:
$$ D=(-27)^2-4\cdot 5\cdot 36=729-720=9 $$
$$ v=\frac{27\pm 3}{10} $$
$$ v_1=3,\quad v_2=2{,}4 $$
Оба значения подходят по смыслу задачи.
На рисунке 41 изображены промежутки:
- а) $$[-2;6]$$;
- б) $$[-1;+\infty)$$;
- в) $$(-1;7)$$;
- г) $$(-\infty;4]$$.
Ответ
$$3\text{ км/ч}$$ или $$2{,}4\text{ км/ч}$$; а) $$[-2;6]$$, б) $$[-1;+\infty)$$, в) $$(-1;7)$$, г) $$(-\infty;4]$$.
