Упр.812 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) [-2; 4];
б) (-3; 3);
в) [0; 5];
г) (-4; 0);
д) (3; +бесконечность);
е) [2; +бесконечность);
ж) (-бесконечность; 4];
з) (-бесконечность; -1);
и) (-бесконечность; +бесконечность).

Пусть $$x$$ км/ч — скорость плота, тогда скорость катера $$x+12$$ км/ч.

Плот прошёл $$20$$ км за время $$\frac{20}{x}$$, а катер — за время $$\frac{20}{x+12}$$.

По условию плот вышел на $$5\text{ ч }20\text{ мин} = 5\frac{1}{3}\text{ ч} = \frac{16}{3}\text{ ч}$$ раньше, значит:

$$ \frac{20}{x}-\frac{20}{x+12}=\frac{16}{3} $$

Умножим обе части на $$3x(x+12)$$:

$$ 60(x+12)-60x=16x(x+12) $$

$$ 60x+720-60x=16x^2+192x $$

$$ 16x^2+192x-720=0 $$

Разделим на $$16$$:

$$ x^2+12x-45=0 $$

$$ D=12^2-4\cdot 1\cdot(-45)=144+180=324 $$

$$ x=\frac{-12\pm 18}{2} $$

$$ x_1=3,\quad x_2=-15 $$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=3$$.

Ответ

$$3\text{ км/ч}$$

а) $$[-2;4]$$ — отрезок;

б) $$(-3;3)$$ — интервал;

в) $$[0;5]$$ — отрезок;

г) $$(-4;0)$$ — интервал;

д) $$\left(3;+\infty\right)$$ — открытый числовой луч;

е) $$\left[2;+\infty\right)$$ — числовой луч;

ж) $$(-\infty;4]$$ — числовой луч;

з) $$(-\infty;-1)$$ — открытый числовой луч;

и) $$(-\infty;+\infty)$$ — множество всех чисел.