Упр.811 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч. В одном фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий удалось получить гречихи на 2 ц с гектара больше, чем в другом. В результате оказалось, что в первом хозяйстве собрали 180 ц гречихи, а во втором только 160 ц, хотя во втором хозяйстве под гречиху было отведено на 1 га больше. Какова была урожайность гречихи в каждом хозяйстве?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения в притоке, тогда скорость течения в реке $$x-1$$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки равна $$10-(x-1)=11-x$$ км/ч, а по притоку — $$10-x$$ км/ч.

Тогда по условию получаем уравнение:

$$ \frac{35}{11-x}+\frac{18}{10-x}=8 $$

Умножим обе части на $$ (11-x)(10-x) $$:

$$ 35(10-x)+18(11-x)=8(11-x)(10-x) $$

$$ 350-35x+198-18x=8(110-21x+x^2) $$

$$ 548-53x=880-168x+8x^2 $$

$$ 8x^2-115x+332=0 $$

Найдём дискриминант:

$$ D=115^2-4\cdot 8\cdot 332=13225-10624=2601=51^2 $$

$$ x_1=\frac{115+51}{16}=\frac{166}{16} $$

Это значение не подходит, так как скорость течения не может быть такой большой.

$$ x_2=\frac{115-51}{16}=\frac{64}{16}=4 $$

Значит, скорость течения в притоке $$4$$ км/ч, а в реке:

$$ 4-1=3 $$

км/ч.

Ответ

$$3$$ км/ч.