Упр.809 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд прошёл с некоторой постоянной скоростью;2/5 обратного пути из В в А он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч. Термометр показывает температуру с точностью до 1 °С. Измеряя им температуру воздуха, нашли, что она равна 16 °С. С какой относительной точностью выполнено измерение?

Подробный ответ

Обозначим через $$v$$ км/ч постоянную скорость поезда на участке от $$A$$ до $$B$$. Тогда на путь $$400$$ км он затратил

$$\frac{400}{v}$$

Из $$B$$ в $$A$$ поезд прошёл $$\frac{2}{5}$$ пути со скоростью $$v$$, значит, на этот участок ушло

$$\frac{2}{5}\cdot \frac{400}{v}=\frac{160}{v}.$$

Оставшиеся $$\frac{3}{5}$$ пути он шёл со скоростью $$v-20$$ км/ч, поэтому время на этом участке равно

$$\frac{3}{5}\cdot \frac{400}{v-20}=\frac{240}{v-20}.$$

По условию, на весь путь затрачено $$11$$ ч, значит:

$$ \frac{400}{v}+\frac{160}{v}+\frac{240}{v-20}=11. $$

Умножим на $$v(v-20)$$:

$$ 400(v-20)+160(v-20)+240v=11v(v-20). $$

$$ 400v-8000+160v-3200+240v=11v^2-220v $$

$$ 800v-11200=11v^2-220v $$

$$ 11v^2-1020v+11200=0. $$

Найдём корни:

$$ D=1020^2-4\cdot 11\cdot 11200=1040400-492800=547600=740^2. $$

$$ v=\frac{1020\pm 740}{22}. $$

$$ v_1=\frac{1760}{22}=80,\qquad v_2=\frac{280}{22}=\frac{140}{11}. $$

Так как скорость на последнем участке равна $$v-20$$, то при $$v=\frac{140}{11}$$ получаем отрицательное значение, значит, этот корень не подходит. Тогда

$$ v=80. $$

Скорость на последнем участке:

$$ 80-20=60. $$

Для второго пункта: абсолютная погрешность измерения термометра равна $$1^\circ\text{C}$$, а измеренная температура $$16^\circ\text{C}$$. Тогда относительная погрешность:

$$ \frac{1}{16}\cdot 100\%=6{,}25\%. $$