Упр.808 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) X — множество простых чисел, У — множество составных чисел;
б) X — множество целых чисел, кратных 5, У — множество целых чисел, кратных 15.

Обозначим скорость автомобиля на пути из $A$ в $B$ через $v$ км/ч. Тогда на обратном пути первую половину пути $120$ км он прошёл со скоростью $v$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $v+10$ км/ч.

По условию на обратный путь было затрачено на $\frac{2}{5}$ ч меньше, чем на путь из $A$ в $B$, значит:

$$\frac{240}{v}-\left(\frac{120}{v}+\frac{120}{v+10}\right)=\frac{2}{5}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{120}{v}-\frac{120}{v+10}=\frac{2}{5}$$

$$5\cdot 120(v+10)-5\cdot 120v=2v(v+10)$$

$$6000=2v^2+20v$$

$$v^2+10v-3000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100$$

$$\sqrt{D}=110$$

$$v_{1,2}=\frac{-10\pm 110}{2}$$

$$v_1=50,\quad v_2=-60$$

Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость автомобиля была $50$ км/ч.

а) Простые числа и составные числа не имеют общих элементов, поэтому

$$X\cap Y=\varnothing$$

$$X\cup Y=Z$$

где $Z$ — множество натуральных чисел, больших $1$.

б) Все числа, кратные $15$, кратны и $5$, значит, $Y\subset X$. Тогда

$$X\cap Y=Y$$

$$X\cup Y=X$$

Ответ

$$50\text{ км/ч}$$

а) $$X\cap Y=\varnothing,\quad X\cup Y=Z$$

б) $$X\cap Y=Y,\quad X\cup Y=X$$