Упр.807 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Туристы совершили три перехода в $$12{,}5\ \text{км}$$, $$18\ \text{км}$$ и $$14\ \text{км}$$, причём скорость на первом переходе была на $$1\ \text{км/ч}$$ меньше скорости на втором переходе и на столько же больше скорости на третьем. На третий переход они затратили на $$30\ \text{мин}$$ больше, чем на второй. Сколько времени заняли все переходы?
- Для работы в парах. Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множествами $$A$$ и $$B$$ и найдите пересечение и объединение этих множеств, если:
а) $$A$$ — множество целых чисел, кратных $$3$$, $$B$$ — множество целых чисел, кратных $$5$$;
б) $$A$$ — множество целых чисел, кратных $$3$$, $$B$$ — множество целых чисел, кратных $$15$$.
1) Распределите, кто выполняет задания для случая а), а кто — для случая б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнен рисунок и правильно ли найдены пересечение и объединение множеств $$A$$ и $$B$$.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
1) Туристы
Пусть $$x$$ км/ч — скорость на третьем переходе. Тогда на первом переходе скорость была $$x+1$$ км/ч, а на втором — $$x+2$$ км/ч.
По условию на третий переход затратили на $$30$$ мин больше, чем на второй, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч больше. Составим уравнение:
$$\frac{14}{x}=\frac{18}{x+2}+\frac{1}{2}$$
Умножим на $$2x(x+2)$$:
$$28(x+2)=36x+x(x+2)$$
$$28x+56=36x+x^2+2x$$
$$x^2+10x-56=0$$
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-56)=100+224=324$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 18}{2}$$
$$x_1=-14,\quad x_2=4$$
Подходит только $$x=4$$ км/ч.
Тогда:
$$t_1=\frac{12{,}5}{4+1}=2{,}5\text{ ч}$$
$$t_2=\frac{18}{4+2}=3\text{ ч}$$
$$t_3=\frac{14}{4}=3{,}5\text{ ч}$$
Общее время:
$$2{,}5+3+3{,}5=9\text{ ч}$$
2) Множества
а) $$A$$ — множество целых чисел, кратных $$3$$, $$B$$ — множество целых чисел, кратных $$5$$.
Тогда пересечение — это числа, кратные и $$3$$, и $$5$$, то есть кратные $$15$$:
$$A\cap B=\{\,\text{целые числа, кратные }15\,\}$$
Объединение — все числа, кратные $$3$$ или $$5$$:
$$A\cup B=\{\,\text{целые числа, кратные }3\text{ или }5\,\}$$
б) $$A$$ — множество целых чисел, кратных $$3$$, $$B$$ — множество целых чисел, кратных $$15$$.
Так как каждое число, кратное $$15$$, кратно и $$3$$, то $$B\subset A$$.
Следовательно:
$$A\cap B=B$$
$$A\cup B=A$$
Ответ
Туристы затратили на все переходы $$9$$ ч.
а) $$A\cap B$$ — числа, кратные $$15$$; $$A\cup B$$ — числа, кратные $$3$$ или $$5$$.
б) $$A\cap B=B$$, $$A\cup B=A$$.
