Упр.807 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

(Для работы в парах.) Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множествами А и В и найдите пересечение и объединение этих множеств, если:
а) А — множество целых чисел, кратных 3, В — множество целых чисел, кратных 5;
б) А — множество целых чисел, кратных 3, В — множество целых чисел, кратных 15.
1) Распределите, кто выполняет задания для случая а), а кто — для случая б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнен рисунок и правильно ли найдены пересечение и объединение множеств А и В.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.

1) Туристы

Пусть $$x$$ км/ч — скорость на третьем переходе. Тогда на первом переходе скорость была $$x+1$$ км/ч, а на втором — $$x+2$$ км/ч.

По условию на третий переход затратили на $$30$$ мин больше, чем на второй, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч больше. Составим уравнение:

$$ \frac{14}{x}=\frac{18}{x+2}+\frac{1}{2} $$

Умножим на $$2x(x+2)$$:

$$ 28(x+2)=36x+x(x+2) $$

$$ 28x+56=36x+x^2+2x $$

$$ x^2+10x-56=0 $$

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-56)=100+224=324 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-10\pm 18}{2} $$

$$ x_1=-14,\quad x_2=4 $$

Подходит только $$x=4$$ км/ч.

Тогда:

$$ t_1=\frac{12{,}5}{4+1}=2{,}5\text{ ч} $$

$$ t_2=\frac{18}{4+2}=3\text{ ч} $$

$$ t_3=\frac{14}{4}=3{,}5\text{ ч} $$

Общее время:

$$ 2{,}5+3+3{,}5=9\text{ ч} $$

2) Множества

а) $$A$$ — множество целых чисел, кратных $$3$$, $$B$$ — множество целых чисел, кратных $$5$$.

Тогда пересечение — это числа, кратные и $$3$$, и $$5$$, то есть кратные $$15$$:

$$ A\cap B=\{\,\text{целые числа, кратные }15\,\} $$

Объединение — все числа, кратные $$3$$ или $$5$$:

$$ A\cup B=\{\,\text{целые числа, кратные }3\text{ или }5\,\} $$

б) $$A$$ — множество целых чисел, кратных $$3$$, $$B$$ — множество целых чисел, кратных $$15$$.

Так как каждое число, кратное $$15$$, кратно и $$3$$, то $$B\subset A$$.

Следовательно:

$$ A\cap B=B $$

$$ A\cup B=A $$

Ответ

Туристы затратили на все переходы $$9$$ ч.
а) $$A\cap B$$ — числа, кратные $$15$$; $$A\cup B$$ — числа, кратные $$3$$ или $$5$$.
б) $$A\cap B=B$$, $$A\cup B=A$$.