Упр.806 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3. Какое множество изображает общая часть этих кругов?

Пусть $$x$$ км/ч — начальная скорость поезда, тогда после увеличения скорость стала $$x+15$$ км/ч.

За $$\frac14$$ пути поезд прошёл $$600:4=150$$ км, значит оставшиеся $$600-150=450$$ км он прошёл уже с новой скоростью.

Задержка составила $$1\text{ ч }30\text{ мин}=1\frac12=\frac32$$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{150}{x}+\frac{450}{x+15}+\frac32=\frac{600}{x}$$

$$x\ne 0,\quad x\ne -15$$

Умножим обе части на $$2x(x+15)$$:

$$300(x+15)+900x+3x(x+15)=1200(x+15)$$

$$300x+4500+900x+3x^2+45x=1200x+18000$$

$$3x^2+45x-13500=0$$

$$x^2+15x-4500=0$$

Найдём корни:

$$D=15^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=225+18000=18225=135^2$$

$$x_1=\frac{-15-135}{2}=-75,\qquad x_2=\frac{-15+135}{2}=60$$

Отрицательный корень не подходит, значит начальная скорость поезда равна $$60$$ км/ч.

Тогда время в пути:

$$t=\frac{600}{60}=10\text{ ч}$$

Для кругов Эйлера: общая часть множеств чисел, кратных 4 и кратных 3, изображает множество чисел, кратных $$12$$.

Ответ

$$10\text{ ч}$$; общая часть кругов — множество чисел, кратных $$12$$.