Упр.805 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значения переменной $$y$$, при которых:
2. Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством $$N$$ натуральных чисел, множеством $$Z$$ целых чисел, множеством $$Q$$ рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение:
   а) множества натуральных и множества целых чисел;
   б) множества целых и множества рациональных чисел;
   в) множества рациональных и множества иррациональных чисел.

Множества натуральных, целых и рациональных чисел расположены так:

$$N \subset Z \subset Q \subset R.$$

Значит, на кругах Эйлера множество $$N$$ находится внутри множества $$Z$$, а множество $$Z$$ — внутри множества $$Q$$.

1. $$N \cap Z = N,$$

   так как все натуральные числа являются целыми.

   $$N \cup Z = Z,$$

   так как множество $$N$$ целиком содержится в множестве $$Z$$.

2. $$Z \cap Q = Z,$$

   так как все целые числа являются рациональными.

   $$Z \cup Q = Q,$$

   так как множество $$Z$$ целиком содержится в множестве $$Q$$.

3. Иррациональные числа не являются рациональными, поэтому пересечение этих множеств пусто:

   $$Q \cap \left(\text{иррациональные числа}\right)=\varnothing.$$

   Объединение рациональных и иррациональных чисел даёт множество всех действительных чисел:

   $$Q \cup \left(\text{иррациональные числа}\right)=R.$$

Ответ

а) $$N \cap Z = N,\quad N \cup Z = Z.$$

б) $$Z \cap Q = Z,\quad Z \cup Q = Q.$$

в) $$Q \cap \left(\text{иррациональные числа}\right)=\varnothing,\quad Q \cup \left(\text{иррациональные числа}\right)=R.$$