Упр.802 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 6/|x| = 1,5x-2;
б) 8/|x| = x2;
в) 3/|x|=x+1;
г) x2=5/|x|. Пусть А — множество квадратов натуральных чисел, В — множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:
а) пересечению множеств А и В число 1; 4; 64;
б) объединению множеств А и Б число 16; 27; 64?

1. а) Рассмотрим уравнение $$\frac{6}{|x|}=1{,}5x-2.$$

   Так как левая часть положительна, то и правая должна быть положительной:

   $$1{,}5x-2>0 \Rightarrow x>\frac{4}{3}.$$

   При графическом решении получаем точку пересечения графиков при $$x=2{,}8.$$

2. б) Для уравнения $$\frac{8}{|x|}=x^2$$ строим графики функций $$y=\frac{8}{|x|}$$ и $$y=x^2.$$

   Точки пересечения графиков дают решения:

   $$x=\pm 2.$$

3. в) Для уравнения $$\frac{3}{|x|}=x+1$$ строим графики функций $$y=\frac{3}{|x|}$$ и $$y=x+1.$$

   Точки пересечения графиков соответствуют значениям

   $$x=1{,}2.$$

4. г) Для уравнения $$x^2=\frac{5}{|x|}$$ строим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\frac{5}{|x|}.$$

   Точки пересечения графиков дают решения:

   $$x=\pm 1{,}8.$$

Ответ

а) $$x=2{,}8$$; б) $$x=\pm 2$$; в) $$x=1{,}2$$; г) $$x=\pm 1{,}8$$.

Ход решения

1. Множество квадратов натуральных чисел:

   $$A=\{1;4;9;16;25;36;49;64;81;\dots\}.$$

   Множество кубов натуральных чисел:

   $$B=\{1;8;27;64;125;\dots\}.$$

2. а) Проверим принадлежность чисел пересечению множеств $$A \cap B$$:

   $$1 \in A \cap B,$$

   $$4 \notin A \cap B,$$

   $$64 \in A \cap B.$$

3. б) Проверим принадлежность чисел объединению множеств $$A \cup B$$:

   $$16 \in A \cup B,$$

   $$27 \in A \cup B,$$

   $$64 \in A \cup B.$$

Ответ

а) $$1$$ и $$64$$ принадлежат $$A \cap B$$, число $$4$$ не принадлежит; б) $$16$$, $$27$$ и $$64$$ принадлежат $$A \cup B$$.