Упр.801 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) y=2x+3 и y=34/(x-5);
б) y=(x2-5x)/(x+3) и y=2x. Найдите пересечение и объединение:
а) множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321;
б) множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география»;
в) множества простых чисел, не превосходящих 40, и множества двузначных чисел;
г) множества двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 19.

1. Найдём точки пересечения графиков.

   а) $$y=2x+3$$ и $$y=\frac{34}{x-5}, \quad x\ne 5$$

   Приравняем значения функций:

   $$2x+3=\frac{34}{x-5}$$

   $$\left(2x+3\right)(x-5)=34$$

   $$2x^2-10x+3x-15-34=0$$

   $$2x^2-7x-49=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-49)=49+392=441$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 21}{4}$$

   $$x_1=7,\quad x_2=-3{,}5$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y(7)=2\cdot 7+3=17$$

   $$y(-3{,}5)=2\cdot(-3{,}5)+3=-4$$

   Точки пересечения: $$\left(7;17\right)$$ и $$\left(-3{,}5;-4\right)$$.

   б) $$y=\frac{x^2-5x}{x+3}$$ и $$y=2x, \quad x\ne -3$$

   Приравняем:

   $$\frac{x^2-5x}{x+3}=2x$$

   $$x^2-5x=2x(x+3)$$

   $$x^2-5x=2x^2+6x$$

   $$x^2+11x=0$$

   $$x(x+11)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-11$$

   Найдём $$y$$:

   при $$x=0$$: $$y=2\cdot 0=0$$;

   при $$x=-11$$: $$y=2\cdot(-11)=-22$$.

   Точки пересечения: $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(-11;-22\right)$$.

2. Найдём пересечение и объединение множеств.

   а) Множества цифр, используемых в записи чисел $$11243$$ и $$6321$$:

   $$A=\{1;2;3;4\}, \quad B=\{1;2;3;6\}$$

   $$A\cap B=\{1;2;3\}$$

   $$A\cup B=\{1;2;3;4;6\}$$

   б) Множества букв, используемых в словах «геометрия» и «география»:

   $$A=\{г;е;о;м;т;р;и;я\}, \quad B=\{г;е;о;р;а;ф;и;я\}$$

   $$A\cap B=\{г;е;о;р;и;я\}$$

   $$A\cup B=\{г;е;о;м;т;р;а;ф;и;я\}$$

   в) Множество простых чисел, не превосходящих $$40$$, и множество двузначных чисел:

   $$A=\{2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37\}$$

   $$B=\{10;11;12;\ldots;97;98;99\}$$

   $$A\cap B=\{11;13;17;19;23;29;31;37\}$$

   $$A\cup B=\{2;3;5;7;10;11;12;\ldots;98;99\}$$

   г) Множество двузначных чисел и множество натуральных чисел, кратных $$19$$:

   $$A=\{10;11;12;\ldots;97;98;99\}$$

   $$B=\{19;38;57;76;95;114;133;\ldots\}$$

   $$A\cap B=\{19;38;57;76;95\}$$

   $$A\cup B=\{10;11;12;\ldots;99;114;133;\ldots\}$$

Ответ

1) а) $$\left(7;17\right), \left(-3{,}5;-4\right)$$; б) $$\left(0;0\right), \left(-11;-22\right)$$.
2) а) $$A\cap B=\{1;2;3\}, \; A\cup B=\{1;2;3;4;6\}$$;
б) $$A\cap B=\{г;е;о;р;и;я\}, \; A\cup B=\{г;е;о;м;т;р;а;ф;и;я\}$$;
в) $$A\cap B=\{11;13;17;19;23;29;31;37\}, \; A\cup B=\{2;3;5;7;10;11;12;\ldots;98;99\}$$;
г) $$A\cap B=\{19;38;57;76;95\}, \; A\cup B=\{10;11;12;\ldots;99;114;133;\ldots\}$$.