Упр.800 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) значение функции у = (5x-7)/(x2+1) равно -6; 0; 0,8; 0,56;
б) значение функции у = (x2-2x+6)/(x+4) равно 1,5; 3; 7?
Задайте путём перечисления элементов множество А двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, и множество В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.
а) $$y=\frac{5x-7}{x^2+1}$$
При $$y=-6$$:
$$-6=\frac{5x-7}{x^2+1}$$
$$-6(x^2+1)=5x-7$$
$$-6x^2-6=5x-7$$
$$6x^2+5x-1=0$$
$$D=5^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{12}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac16$$
При $$y=0$$:
$$0=\frac{5x-7}{x^2+1}$$
$$5x-7=0$$
$$x=\frac75=1{,}4$$
При $$y=0{,}8$$:
$$0{,}8=\frac{5x-7}{x^2+1}$$
$$0{,}8(x^2+1)=5x-7$$
$$0{,}8x^2-5x+7{,}8=0$$
$$4x^2-25x+39=0$$
$$D=25^2-4\cdot 4\cdot 39=625-624=1$$
$$x_{1,2}=\frac{25\pm 1}{8}$$
$$x_1=3,\quad x_2=3{,}25=3\frac14$$
При $$y=0{,}56$$:
$$0{,}56=\frac{5x-7}{x^2+1}$$
$$0{,}56(x^2+1)=5x-7$$
$$0{,}56x^2-5x+7{,}56=0$$
$$14x^2-125x+189=0$$
$$D=125^2-4\cdot 14\cdot 189=15625-10584=5041=71^2$$
$$x_{1,2}=\frac{125\pm 71}{28}$$
$$x_1=\frac{54}{28}=\frac{27}{14}=1\frac{13}{14},\quad x_2=\frac{196}{28}=7$$
б) $$y=\frac{x^2-2x+6}{x+4},\quad x\ne -4$$
При $$y=1{,}5$$:
$$1{,}5=\frac{x^2-2x+6}{x+4}$$
$$1{,}5(x+4)=x^2-2x+6$$
$$x^2-3{,}5x=0$$
$$x(x-3{,}5)=0$$
$$x=0,\quad x=3{,}5$$
При $$y=3$$:
$$3=\frac{x^2-2x+6}{x+4}$$
$$3(x+4)=x^2-2x+6$$
$$x^2-5x-6=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=6$$
При $$y=7$$:
$$7=\frac{x^2-2x+6}{x+4}$$
$$7(x+4)=x^2-2x+6$$
$$x^2-9x-22=0$$
$$D=81+88=169$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 13}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=11$$
Множество двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел:
$$A=\{16;25;36;49;64;81\}$$
Множество двузначных чисел, кратных $$16$$:
$$B=\{16;32;48;64;80;96\}$$
Тогда
$$A\cap B=\{16;64\}$$
$$A\cup B=\{16;25;32;36;48;49;64;80;81;96\}$$
Ответ
а) $$x=-1,\ \frac16;\ 1{,}4;\ 3,\ 3\frac14;\ 1\frac{13}{14},\ 7.$$
б) $$x=0,\ 3{,}5;\ -1,\ 6;\ -2,\ 11.$$
$$A=\{16;25;36;49;64;81\},\quad B=\{16;32;48;64;80;96\}.$$
$$A\cap B=\{16;64\},\quad A\cup B=\{16;25;32;36;48;49;64;80;81;96\}.$$
