Упр.80 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в дробь выражение: а) $$\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$$.
2. Преобразуйте в дробь выражение: а) $$x+\frac{1}{y}$$; б) $$\frac{1}{a}-a$$; в) $$3a-\frac{a}{4}$$; г) $$5b-\frac{2}{b}$$; д) $$\frac{a^2+b}{a}-a$$; е) $$2p-\frac{4p^2+1}{2p}$$; ж) $$\frac{(a-b)^2}{2a+b}$$; з) $$c-\frac{(b+c)^2}{2b}$$.

1. $$\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{c+b+a}{abc}=\frac{a+b+c}{abc}$$

2. $$\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}=\frac{b(ab-b)-a(ab-a)}{ab}=\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2}{ab}$$

   $$\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2}{ab}=\frac{ab(b-a)-a(b-a)}{ab}=b-a$$

3. $$\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}=\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc}$$

   $$\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}=\frac{0}{abc}=0$$

4. $$\frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}$$

   $$=\frac{3ab+2b^2-b(a+2b)+a(a-2b)}{ab}$$

   $$=\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab}=\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{b}$$

Ответ

$$\frac{a+b+c}{abc};\ b-a;\ 0;\ \frac{a}{b}$$