Упр.798 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

б) Сумма квадратов корней уравнения х2 — 7х + q = 0 равна 29. Найдите q.

Обозначим корни уравнения через $$x_1$$ и $$x_2$$. Используем теорему Виета.

1. Для уравнения $$x^2-8x+q=0$$ имеем:

   $$x_1+x_2=8,\quad x_1x_2=q.$$

   По условию $$x_1-x_2=16$$. Тогда

   $$x_1=x_2+16.$$

   Подставим в сумму корней:

   $$x_2+16+x_2=8$$

   $$2x_2=-8$$

   $$x_2=-4,\quad x_1=12.$$

   Тогда

   $$q=x_1x_2=12\cdot(-4)=-48.$$

2. Для уравнения $$x^2-7x+q=0$$ имеем:

   $$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=q.$$

   По условию

   $$x_1^2+x_2^2=29.$$

   Используем формулу:

   $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

   Тогда

   $$29=7^2-2q$$

   $$29=49-2q$$

   $$2q=20$$

   $$q=10.$$

Ответ

а) $$q=-48$$; б) $$q=10$$.