Упр.796 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   а) $$\frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}$$;
   б) $$\frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6}$$.
2. Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты:
   
   1. $$3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0$$
   
   2. $$6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0$$
   
   3. $$4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0$$
   4. $$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0$$
   При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

а) Разложим на множители числитель и знаменатель:

$$\frac{2m^2-8}{m^2+6m+8} = \frac{2(m^2-4)}{(m+2)(m+4)} = \frac{2(m-2)(m+2)}{(m+2)(m+4)} = \frac{2(m-2)}{m+4}$$

При этом $$m \ne -2$$ и $$m \ne -4$$.

Итак,

$$\frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}=\frac{2m-4}{m+4}$$

б) Разложим на множители:

$$2m^2-5m+2=(2m-1)(m-2)$$

$$mn-2n-3m+6=n(m-2)-3(m-2)=(m-2)(n-3)$$

Тогда

$$\frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6} = \frac{(2m-1)(m-2)}{(m-2)(n-3)} = \frac{2m-1}{n-3}$$

При этом $$m \ne 2$$ и $$n \ne 3$$.

Проверка сравнения с нулём.

$$3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0$$
так как
$$3\sqrt{2}=\sqrt{18}, \quad \sqrt{18}>\sqrt{7}.$$

$$6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0$$
так как
$$6\sqrt{3}=\sqrt{108}, \quad 3\sqrt{6}=\sqrt{54}, \quad \sqrt{108}>\sqrt{54}.$$

$$4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0$$ так как $$4\sqrt{7}=\sqrt{112}, \quad 9\sqrt{2}=\sqrt{162}, \quad \sqrt{112}<\sqrt{162}.$$

Ошибка допущена в пункте 4:

$$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0$$ неверно, потому что $$7\sqrt{11}=\sqrt{539}, \quad 6\sqrt{12}=\sqrt{432}, \quad \sqrt{539}>\sqrt{432}.$$
Значит, верно:

$$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0.$$

Ответ

$$\frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}=\frac{2m-4}{m+4}, \qquad \frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6}=\frac{2m-1}{n-3}.$$
Ошибка в пункте 4: должно быть $$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0$$.