Упр.796 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (2m^2 — 8)/(m^2 + 6m + 8);
б) (2m^2 — 5m + 2)/(mn — 2n — 3m + 6). Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты:
1. 3 корень 2 — корень 7 > 0
2. 6 корень 3 — 3 корень 6 > 0
3. 4 корень 7-9 корень 2<0 4. 7 корень 11 - 6 корень 12 < 0 При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

а) Разложим на множители числитель и знаменатель:

$$ \frac{2m^2-8}{m^2+6m+8} = \frac{2(m^2-4)}{(m+2)(m+4)} = \frac{2(m-2)(m+2)}{(m+2)(m+4)} = \frac{2(m-2)}{m+4} $$

При этом $$m \ne -2$$ и $$m \ne -4$$.

Итак,

$$ \frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}=\frac{2m-4}{m+4} $$

б) Разложим на множители:

$$ 2m^2-5m+2=(2m-1)(m-2) $$

$$ mn-2n-3m+6=n(m-2)-3(m-2)=(m-2)(n-3) $$

Тогда

$$ \frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6} = \frac{(2m-1)(m-2)}{(m-2)(n-3)} = \frac{2m-1}{n-3} $$

При этом $$m \ne 2$$ и $$n \ne 3$$.

Проверка сравнения с нулём.

$$ 3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0 $$
так как
$$ 3\sqrt{2}=\sqrt{18}, \quad \sqrt{18}>\sqrt{7}. $$

$$ 6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0 $$
так как
$$ 6\sqrt{3}=\sqrt{108}, \quad 3\sqrt{6}=\sqrt{54}, \quad \sqrt{108}>\sqrt{54}. $$

$$ 4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0 $$ так как $$ 4\sqrt{7}=\sqrt{112}, \quad 9\sqrt{2}=\sqrt{162}, \quad \sqrt{112}<\sqrt{162}. $$

Ошибка допущена в пункте 4:

$$ 7\sqrt{11}-6\sqrt{12}<0 $$ неверно, потому что $$ 7\sqrt{11}=\sqrt{539}, \quad 6\sqrt{12}=\sqrt{432}, \quad \sqrt{539}>\sqrt{432}. $$
Значит, верно:

$$ 7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0. $$

Ответ

$$ \frac{2m^2-8}{m^2+6m+8}=\frac{2m-4}{m+4}, \qquad \frac{2m^2-5m+2}{mn-2n-3m+6}=\frac{2m-1}{n-3}. $$
Ошибка в пункте 4: должно быть $$7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0$$.