Упр.794 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Поверхность Земли равна 510,2 млн км2 (с точностью до 0,1 млн км2). Оцените относительную погрешность приближённого значения.

Коэффициенты трёхчлена $$\left(n-3\right)x^2+\left(n+1\right)x+9-2n$$ должны быть натуральными числами. Значит, каждый из них положителен:

$$n-3>0,$$
$$n+1>0,$$
$$9-2n>0.$$

Из этих неравенств получаем:

$$n>3,$$
$$n>-1,$$
$$n<4{,}5.$$

Следовательно, $$n\in(3;4{,}5).$$ Так как $$n$$ — натуральное число, подходит только $$n=4.$$

Подставим это значение:

$$\left(4-3\right)x^2+\left(4+1\right)x+9-2\cdot 4=x^2+5x+1.$$

Теперь оценим относительную погрешность приближённого значения площади Земли:

$$\frac{0{,}1}{510{,}2}\cdot 100\% \approx 0{,}000196\cdot 100\% \approx 0{,}02\%.$$

Ответ

$$x^2+5x+1; \quad 0{,}02\%.$$