Упр.793 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 0,8x^2 — 19,8x — 5; в) x^2 + xv2 — 2;
б) 3,5 — 3 1/3 x + 2/3 x^2; г) x^2 — хv6 + 1.
Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см3. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см3).

Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители, предварительно найдя его корни.

1. $$0{,}8x^2-19{,}8x-5=0.$$

   Умножим на $$5$$:

   $$4x^2-99x-25=0.$$

   $$D=99^2+4\cdot 4\cdot 25=9801+400=10201=101^2.$$

   $$x_{1,2}=\frac{99\pm 101}{8}, \quad x_1=-\frac14,\; x_2=25.$$

   Тогда

   $$0{,}8x^2-19{,}8x-5=0{,}8\left(x+\frac14\right)(x-25)=(0{,}8x+0{,}2)(x-25).$$

2. $$3{,}5-3\frac13x+\frac23x^2=0.$$

   Умножим на $$6$$:

   $$4x^2-20x+21=0.$$

   $$D=20^2-4\cdot 4\cdot 21=400-336=64=8^2.$$

   $$x_{1,2}=\frac{20\pm 8}{8}, \quad x_1=\frac32,\; x_2=\frac72.$$

   Следовательно,

   $$3{,}5-3\frac13x+\frac23x^2=\frac23\left(x-\frac32\right)\left(x-\frac72\right)=\left(\frac23x-1\right)(x-3{,}5).$$

3. $$x^2+x\sqrt2-2=0.$$

   $$D=(\sqrt2)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=2+8=10.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-\sqrt2\pm \sqrt{10}}{2}.$$

   Тогда

   $$x^2+x\sqrt2-2=\left(x-\frac{-\sqrt2-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt2+\sqrt{10}}{2}\right).$$

   После преобразования получаем:

   $$x^2+x\sqrt2-2=\frac14\left(2x+\sqrt2+\sqrt{10}\right)\left(2x+\sqrt2-\sqrt{10}\right).$$

4. $$x^2-x\sqrt6+1=0.$$

   $$D=(\sqrt6)^2-4\cdot 1\cdot 1=6-4=2.$$

   $$x_{1,2}=\frac{\sqrt6\pm \sqrt2}{2}.$$

   Следовательно,

   $$x^2-x\sqrt6+1=\left(x-\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\right)=\frac14\left(2x-\sqrt6+\sqrt2\right)\left(2x-\sqrt6-\sqrt2\right).$$

Теперь найдём относительную погрешность:

$$\Delta = |7{,}6-7{,}8|=0{,}2.$$

$$\delta=\frac{0{,}2}{7{,}6}\cdot 100\% \approx 2{,}6\%.$$

Ответ

а) $$0{,}8x^2-19{,}8x-5=(0{,}8x+0{,}2)(x-25);$$
б) $$3{,}5-3\frac13x+\frac23x^2=\left(\frac23x-1\right)(x-3{,}5);$$
в) $$x^2+x\sqrt2-2=\frac14\left(2x+\sqrt2+\sqrt{10}\right)\left(2x+\sqrt2-\sqrt{10}\right);$$
г) $$x^2-x\sqrt6+1=\frac14\left(2x-\sqrt6+\sqrt2\right)\left(2x-\sqrt6-\sqrt2\right);$$
относительная погрешность $$2{,}6\%.$$