Упр.792 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Округлите число 2,525 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

1) Пусть $$a+b=40$$, где $$a>0$$ и $$b>0$$. Тогда $$b=40-a$$.

Произведение:

$$ab=a(40-a)=40a-a^2=-(a^2-40a)=-(a-20)^2+400.$$

Так как $$-(a-20)^2 \le 0$$, наибольшее значение произведения получается при $$a-20=0$$, то есть при $$a=20$$. Тогда

$$b=40-20=20.$$

Значит, наибольшее произведение будет при $$a=b=20$$.

2) Округлим число $$2{,}525$$ до десятых:

$$2{,}525 \approx 2{,}5.$$

Абсолютная погрешность:

$$\Delta = |2{,}525-2{,}5|=0{,}025.$$

Относительная погрешность:

$$\delta=\frac{0{,}025}{2{,}5}=0{,}01=1\%.$$

Ответ

1) $$a=b=20$$. 2) $$2{,}525 \approx 2{,}5$$, относительная погрешность $$1\%$$.