Упр.791 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена:
   а) $$3x^2-4x+5$$;
   б) $$-3x^2+12x$$.
2. При измерении длины стержня пользовались линейкой с миллиметровыми делениями, штангенциркулем (цена деления 0,1 мм) и микрометром (цена деления 0,01 мм). При этом были получены результаты: 17,9 мм, 18 мм, 17,86 мм. Каким инструментом выполнено каждое из указанных измерений и какую точность даёт каждый инструмент?

а) Преобразуем квадратный трёхчлен, выделив полный квадрат:

$$3x^2-4x+5=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)$$
$$=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}+\frac{5}{3}\right) =3\left(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{9}\right)$$
$$=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}.$$

Так как $$\left(x-\frac{2}{3}\right)^2 \ge 0,$$ то наименьшее значение выражения равно $$\frac{11}{3}$$ и достигается при $$x=\frac{2}{3}$$.

б) Аналогично:

$$-3x^2+12x=-3(x^2-4x) =-3(x^2-4x+4-4)$$
$$=-3(x-2)^2+12.$$

Так как $$\left(x-2\right)^2 \ge 0,$$ то наибольшее значение выражения равно $$12$$ и достигается при $$x=2$$.

При измерении длины стержня:

• $$18 \pm 1$$ мм — линейка с миллиметровыми делениями, точность $$1$$ мм;
• $$17{,}9 \pm 0{,}1$$ мм — штангенциркуль, точность $$0{,}1$$ мм;
• $$17{,}86 \pm 0{,}01$$ мм — микрометр, точность $$0{,}01$$ мм.

Ответ

а) Наименьшее значение $$\frac{11}{3}$$ при $$x=\frac{2}{3}$$.

б) Наибольшее значение $$12$$ при $$x=2$$.

Измерения выполнены так: $$18 \pm 1$$ мм — линейка; $$17{,}9 \pm 0{,}1$$ мм — штангенциркуль; $$17{,}86 \pm 0{,}01$$ мм — микрометр.