Упр.790 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -x^2 + 20x — 103 не принимает положительных значений;
б) x^2 — 16x + 65 не принимает отрицательных значений.
Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира. Какова точность полученного результата?

а) Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

$$-x^2+20x-103=-(x^2-20x+103)=-(x^2-20x+100+3)=-(x-10)^2-3.$$

Так как $$ (x-10)^2 \ge 0, $$ то

$$-(x-10)^2-3<0.$$

Следовательно, данный квадратный трёхчлен всегда меньше нуля, значит, он не принимает положительных значений.

б) Аналогично:

$$x^2-16x+65=x^2-16x+64+1=(x-8)^2+1.$$

Так как $$ (x-8)^2 \ge 0, $$ то

$$ (x-8)^2+1>0.$$

Следовательно, данный квадратный трёхчлен всегда больше нуля, значит, он не принимает отрицательных значений.

Острый угол, измеренный транспортиром, равен примерно $$40^\circ.$$ Точность измерения транспортиром составляет примерно $$\pm 1^\circ.$$

Ответ

а) $$-x^2+20x-103<0$$ при всех $$x$$, поэтому положительных значений не принимает.

б) $$x^2-16x+65>0$$ при всех $$x$$, поэтому отрицательных значений не принимает.

Острый угол: $$40^\circ \pm 1^\circ.$$