Упр.789 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 2x^2 — 3x + 7; в) 5x^2 — 3x;
б) -3x^2 + 4x — 1; г) -4x^2 + 8x.
Определяя массу мешка картофеля с точностью до 1 кг, нашли, что она равна 32 кг. Может ли масса этого мешка, измеренная с точностью до 0,1 кг, оказаться равной:
а) 31,4; б) 32,5; в) 33,2; г) 30,7?

1) Выделим квадрат двучлена:

$$ 2x^2-3x+7=2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}\right) $$
$$ =2\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{2}\right) $$
$$ =2\left(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\right) =2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8} $$

$$ -3x^2+4x-1=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right) $$
$$ =-3\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\right) $$
$$ =-3\left(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{9}\right) =-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{3} $$

$$ 5x^2-3x=5\left(x^2-\frac{3}{5}x\right) $$
$$ =5\left(x^2-2\cdot x\cdot \frac{3}{10}+\left(\frac{3}{10}\right)^2-\left(\frac{3}{10}\right)^2\right) $$
$$ =5\left(\left(x-\frac{3}{10}\right)^2-\frac{9}{100}\right) =5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2-\frac{9}{20} $$

$$ -4x^2+8x=-4(x^2-2x) $$
$$ =-4(x^2-2x+1-1) =-4(x-1)^2+4 $$

2) Если массу мешка определили с точностью до $1$ кг, то истинная масса лежит в пределах:

$$ 32-1\le m\le 32+1 $$
$$ 31\le m\le 33 $$

Проверим данные значения:

$$ 31\le 31{,}4\le 33 $$
значит, может;

$$ 31\le 32{,}5\le 33 $$
значит, может;

$$ 33{,}2>33 $$
значит, не может;

$$ 30{,}7<31 $$
значит, не может.

Ответ

а) $$2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}$$; б) $$-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{1}{3}$$; в) $$5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2-\frac{9}{20}$$; г) $$-4(x-1)^2+4$$; масса может быть равна $$31{,}4$$ и $$32{,}5$$, не может быть равна $$33{,}2$$ и $$30{,}7$$.