Упр.788 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

На коробке конфет указано, что она должна храниться при температуре 16 ± 3 °С. Удовлетворяет ли этому условию температура воздуха, равная:
а) 18°; б) 21°; в) 14,5°; г) 12,5°?

1) Пусть $$a$$ и $$b$$ — корни уравнения $$x^2+px+q=0$$. По теореме Виета:

$$a+b=-p,\qquad ab=q.$$

По условию $$ab=4$$ и $$\sqrt{a}+\sqrt{b}=3$$. Тогда

$$ a+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2\sqrt{ab}=3^2-2\cdot 2=9-4=5. $$

Значит, $$a+b=5$$ и $$ab=4$$. Тогда числа $$a$$ и $$b$$ — корни уравнения

$$ x^2-5x+4=0. $$

$$ (x-1)(x-4)=0, $$

откуда

$$a=1,\quad b=4$$

или

$$a=4,\quad b=1.$$

2) Температура хранения $$16\pm 3^\circ\text{C}$$ означает, что

$$ 16-3\le t\le 16+3, $$

то есть

$$ 13^\circ\text{C}\le t\le 19^\circ\text{C}. $$

Проверим значения:

• $$18^\circ\text{C}$$ — удовлетворяет;
• $$21^\circ\text{C}$$ — не удовлетворяет;
• $$14{,}5^\circ\text{C}$$ — удовлетворяет;
• $$12{,}5^\circ\text{C}$$ — не удовлетворяет.

Ответ

$$a=1,\ b=4$$ или $$a=4,\ b=1$$; а) удовлетворяет; б) не удовлетворяет; в) удовлетворяет; г) не удовлетворяет.