Упр.787 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите трёхчлен вида $$x^2+px+q$$, корнями которого являются не равные нулю числа $$p$$ и $$q$$.
2. На упаковке товара указано, что его масса равна 420 г ± 3%. В каких границах заключена масса $$a$$ г этого товара?

1) Пусть искомый трёхчлен имеет вид $$x^2+px+q.$$ По теореме Виета для его корней $$p$$ и $$q$$ получаем:

$$\begin{cases} p+q=-p,\\ pq=q. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$2p+q=0.$$

Из второго уравнения:

$$q(p-1)=0.$$

Так как по условию $$q\ne 0$$, то $$p-1=0$$, значит $$p=1$$.

Тогда из $$2p+q=0$$:

$$2\cdot 1+q=0,\quad q=-2.$$

Следовательно, искомый трёхчлен:

$$x^2+x-2.$$

2) Масса товара указана как $$420\text{ г}\pm 3\%.$$ Найдём $$3\%$$ от $$420\text{ г}$$:

$$420\cdot 0{,}03=12{,}6\text{ г}.$$

Значит, масса товара находится в пределах:

$$420-12{,}6\le a\le 420+12{,}6.$$

Получаем:

$$407{,}4\le a\le 432{,}6.$$

Ответ

$$x^2+x-2.$$

$$407{,}4\le a\le 432{,}6\text{ г}.$$