Упр.787 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

На упаковке товара указано, что его масса равна 420 г ± 3%. В каких границах заключена масса а г этого товара?

1) Пусть искомый трёхчлен имеет вид $$x^2+px+q.$$ По теореме Виета для его корней $$p$$ и $$q$$ получаем:

$$ \begin{cases} p+q=-p,\\ pq=q. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 2p+q=0. $$

Из второго уравнения:

$$ q(p-1)=0. $$

Так как по условию $$q\ne 0$$, то $$p-1=0$$, значит $$p=1$$.

Тогда из $$2p+q=0$$:

$$ 2\cdot 1+q=0,\quad q=-2. $$

Следовательно, искомый трёхчлен:

$$ x^2+x-2. $$

2) Масса товара указана как $$420\text{ г}\pm 3\%.$$ Найдём $$3\%$$ от $$420\text{ г}$$:

$$ 420\cdot 0{,}03=12{,}6\text{ г}. $$

Значит, масса товара находится в пределах:

$$ 420-12{,}6\le a\le 420+12{,}6. $$

Получаем:

$$ 407{,}4\le a\le 432{,}6. $$

Ответ

$$x^2+x-2.$$

$$407{,}4\le a\le 432{,}6\text{ г}.$$