Упр.786 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что квадратный трёхчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение:
   а) $$2x^2-10x+3$$;
   б) $$\frac{1}{3}x^2+7x-2$$;
   в) $$0{,}5x^2+6x+1$$;
   г) $$-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}$$.
2. На упаковке простокваши написано, что её надо хранить при температуре $$4\pm2\,^\circ\mathrm{С}$$. В каких границах заключено значение температуры $$t\,^\circ\mathrm{С}$$, допустимое для хранения?

1. а) $$2x^2-10x+3=0$$

   $$D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 2\cdot 3=100-24=76>0,$$

   значит, уравнение имеет два корня.

   По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-10}{2}=5,$$

   $$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}.$$

2. б) $$\frac13x^2+7x-2=0$$

   $$D=7^2-4\cdot \frac13\cdot(-2)=49+\frac83=51\frac23>0,$$

   значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{7}{1/3}=-21,$$

   $$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{1/3}=-6.$$

3. в) $$0{,}5x^2+6x+1=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 0{,}5\cdot 1=36-2=34>0,$$

   значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{6}{0{,}5}=-12,$$

   $$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{0{,}5}=2.$$

4. г) $$-\frac12x^2+\frac13x+\frac12=0$$

   $$D=\left(\frac13\right)^2-4\cdot\left(-\frac12\right)\cdot\frac12=\frac19+1=\frac{10}{9}>0,$$

   значит, уравнение имеет два корня.

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{1/3}{-1/2}=\frac23,$$

   $$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1/2}{-1/2}=-1.$$

Для хранения простокваши температура должна удовлетворять неравенству

$$4-2\le t\le 4+2,$$

то есть

$$2^\circ\text{C}\le t\le 6^\circ\text{C}.$$

Ответ

а) $$x_1+x_2=5,$$ $$x_1x_2=\frac32.$$

б) $$x_1+x_2=-21,$$ $$x_1x_2=-6.$$

в) $$x_1+x_2=-12,$$ $$x_1x_2=2.$$

г) $$x_1+x_2=\frac23,$$ $$x_1x_2=-1.$$

Температура хранения: $$2^\circ\text{C}\le t\le 6^\circ\text{C}.$$