Упр.786 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 2x^2 — 10x + 3; в) 0,5x^2 + 6x + 1;
б) 1/3 x^2 + 7x — 2; г) -1/2 x^2 + 1/3 x + 1/2. На упаковке простокваши написано, что её надо хранить при температуре 4 ± 2 °С. В каких границах заключено значение температуры t °С, допустимое для хранения?
а) $$2x^2-10x+3=0$$
$$D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 2\cdot 3=100-24=76>0,$$
значит, уравнение имеет два корня.
По теореме Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-10}{2}=5,$$
$$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}.$$
б) $$\frac13x^2+7x-2=0$$
$$D=7^2-4\cdot \frac13\cdot(-2)=49+\frac83=51\frac23>0,$$
значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{7}{1/3}=-21,$$
$$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{1/3}=-6.$$
в) $$0{,}5x^2+6x+1=0$$
$$D=6^2-4\cdot 0{,}5\cdot 1=36-2=34>0,$$
значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{6}{0{,}5}=-12,$$
$$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{0{,}5}=2.$$
г) $$-\frac12x^2+\frac13x+\frac12=0$$
$$D=\left(\frac13\right)^2-4\cdot\left(-\frac12\right)\cdot\frac12=\frac19+1=\frac{10}{9}>0,$$
значит, уравнение имеет два корня.
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{1/3}{-1/2}=\frac23,$$
$$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1/2}{-1/2}=-1.$$
Для хранения простокваши температура должна удовлетворять неравенству
$$4-2\le t\le 4+2,$$
то есть
$$2^\circ\text{C}\le t\le 6^\circ\text{C}.$$
Ответ
а) $$x_1+x_2=5,$$ $$x_1x_2=\frac32.$$
б) $$x_1+x_2=-21,$$ $$x_1x_2=-6.$$
в) $$x_1+x_2=-12,$$ $$x_1x_2=2.$$
г) $$x_1+x_2=\frac23,$$ $$x_1x_2=-1.$$
Температура хранения: $$2^\circ\text{C}\le t\le 6^\circ\text{C}.$$
