Упр.784 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Составьте какой-нибудь квадратный трёхчлен, корнями которого являются числа: а) $$-7$$ и $$2$$; б) $$3-\sqrt{2}$$ и $$3+\sqrt{2}$$.
2. При выполнении вычислений дробь $$\frac{1}{7}$$ заменили десятичной дробью $$0{,}14$$. Какова абсолютная погрешность этого приближения?

1. Если корни квадратного трёхчлена $$x^2+bx+c$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то

   $$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

2. а) $$x_1=-7,\; x_2=2.$$ Тогда

   $$x_1+x_2=-7+2=-5,\qquad x_1x_2=(-7)\cdot 2=-14.$$

   Следовательно, $$b=5,\; c=-14$$, и квадратный трёхчлен:

   $$x^2+5x-14.$$

3. б) $$x_1=3-\sqrt{2},\; x_2=3+\sqrt{2}.$$ Тогда

   $$x_1+x_2=(3-\sqrt{2})+(3+\sqrt{2})=6,$$

   $$x_1x_2=(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=3^2-(\sqrt{2})^2=9-2=7.$$

   Значит, $$b=-6,\; c=7$$, и квадратный трёхчлен:

   $$x^2-6x+7.$$

4. Абсолютная погрешность приближения $$\frac17\approx 0{,}14$$ равна

   $$\left|\frac17-0{,}14\right|=\left|\frac17-\frac{14}{100}\right|=\left|\frac{100-98}{700}\right|=\frac{2}{700}=\frac{1}{350}.$$

Ответ

а) $$x^2+5x-14$$; б) $$x^2-6x+7$$; абсолютная погрешность $$\frac{1}{350}$$.