Упр.783 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 1/6 x^2 + 2/3 x — 2; в) -x^2 + 4x — 2 2/4;
б) 1/2 x^2 — 1/3 x — 1/4; г) 0,4x^2 — x + 0,2.
Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления:
а) числа 9,87 до единиц;
б) числа 124 до десятков;
в) числа 0,453 до десятых;
г) числа 0,198 до сотых.

Найдём корни каждого квадратного трёхчлена.

1. $$\frac16x^2+\frac23x-2=0$$
   
   Умножим на $$6$$:
   $$x^2+4x-12=0.$$
   Тогда
   $$D=4^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-4\pm8}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-6,\quad x_2=2.$$

2. $$\frac12x^2-\frac13x-\frac14=0$$
   
   Умножим на $$12$$:
   $$6x^2-4x-3=0.$$
   Тогда
   $$D=(-4)^2-4\cdot6\cdot(-3)=16+72=88,$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{88}}{12}=\frac{4\pm2\sqrt{22}}{12}=\frac{2\pm\sqrt{22}}{6}.$$

3. $$-x^2+4x-2\frac24=0$$
   
   Так как $$2\frac24=\frac52,$$ получаем:
   $$-x^2+4x-\frac52=0.$$
   Умножим на $$-2$$:
   $$2x^2-8x+5=0.$$
   Тогда
   $$D=(-8)^2-4\cdot2\cdot5=64-40=24,$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{8\pm2\sqrt6}{4}=\frac{4\pm\sqrt6}{2}.$$

4. $$0{,}4x^2-x+0{,}2=0$$
   
   Умножим на $$5$$:
   $$2x^2-5x+1=0.$$
   Тогда
   $$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot1=25-8=17,$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}.$$

Найдём абсолютную погрешность округления:

1. $$9{,}87\approx10,$$
   $$|10-9{,}87|=0{,}13.$$

2. $$124\approx120,$$
   $$|124-120|=4.$$

3. $$0{,}453\approx0{,}5,$$
   $$|0{,}5-0{,}453|=0{,}047.$$

4. $$0{,}198\approx0{,}20,$$
   $$|0{,}20-0{,}198|=0{,}002.$$

Ответ

а) $$x=-6,\;2$$; б) $$x=\frac{2\pm\sqrt{22}}{6}$$; в) $$x=\frac{4\pm\sqrt6}{2}$$; г) $$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$$.
Абсолютная погрешность: а) $$0{,}13$$; б) $$4$$; в) $$0{,}047$$; г) $$0{,}002$$.