Упр.783 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) $$\frac{1}{6}x^2+\frac{2}{3}x-2$$;
в) $$-x^2+4x-2\frac{2}{4}$$;
б) $$\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}$$;
г) $$0{,}4x^2-x+0{,}2$$. - Задание учебника 2019 года. Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления:
а) числа $$9{,}87$$ до единиц;
б) числа $$124$$ до десятков;
в) числа $$0{,}453$$ до десятых;
г) числа $$0{,}198$$ до сотых.
Найдём корни каждого квадратного трёхчлена.
$$\frac16x^2+\frac23x-2=0$$
Умножим на $$6$$:
$$x^2+4x-12=0.$$
Тогда
$$D=4^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64,$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-4\pm8}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-6,\quad x_2=2.$$$$\frac12x^2-\frac13x-\frac14=0$$
Умножим на $$12$$:
$$6x^2-4x-3=0.$$
Тогда
$$D=(-4)^2-4\cdot6\cdot(-3)=16+72=88,$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{88}}{12}=\frac{4\pm2\sqrt{22}}{12}=\frac{2\pm\sqrt{22}}{6}.$$$$-x^2+4x-2\frac24=0$$
Так как $$2\frac24=\frac52,$$ получаем:
$$-x^2+4x-\frac52=0.$$
Умножим на $$-2$$:
$$2x^2-8x+5=0.$$
Тогда
$$D=(-8)^2-4\cdot2\cdot5=64-40=24,$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{8\pm2\sqrt6}{4}=\frac{4\pm\sqrt6}{2}.$$$$0{,}4x^2-x+0{,}2=0$$
Умножим на $$5$$:
$$2x^2-5x+1=0.$$
Тогда
$$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot1=25-8=17,$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}.$$
Найдём абсолютную погрешность округления:
$$9{,}87\approx10,$$
$$|10-9{,}87|=0{,}13.$$$$124\approx120,$$
$$|124-120|=4.$$$$0{,}453\approx0{,}5,$$
$$|0{,}5-0{,}453|=0{,}047.$$$$0{,}198\approx0{,}20,$$
$$|0{,}20-0{,}198|=0{,}002.$$
Ответ
а) $$x=-6,\;2$$; б) $$x=\frac{2\pm\sqrt{22}}{6}$$; в) $$x=\frac{4\pm\sqrt6}{2}$$; г) $$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$$.
Абсолютная погрешность: а) $$0{,}13$$; б) $$4$$; в) $$0{,}047$$; г) $$0{,}002$$.
